平面图形的认识一：线段上的动点压轴问题 专题训练 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

七年级上册 平面图形的认识（一）： 专题：直线（数轴）上的动点压轴问题 学科网（北京）股份有限公司 直线（数轴）上的动点压轴专项训练 1.已知与为同类项，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b. （1）a＝_______，b＝_______，线段AB＝_______； （2）若数轴上有一点C，使得，点M为AB的中点，求MC的长 ; （3）有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t（t＜10），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值 .（用含t的代数式表示） 2.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB = 12，AC = AB. （1）点A表示的数是 ； （2）若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过 秒时，点C恰好是BP的中点； （3）若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当MC = 2QB时，则点Q运动了多少秒?请说明理由. 3.对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点，线段的“近距”，记作；如果，两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点，线段的“远距”，记作.特别的，若点与点重合，则，两点间距离为.已知点表示的数为，点表示的数为.例如图，若点表示的数为，则，. (1)若点表示的数为，则 ， ； (2)若点表示数为，点表示数为.是的倍. 求的值. 4.如图1，线段AD=48cm，点B和点C在线段AD上，且AB:BC:CD=8:7:9. （1）AB= cm，BC= cm，CD= cm； （2）动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动．同一时间，点Q从点D出发，以2cm/s的速度向点A运动．问： 秒后，点P和点Q相遇？ （3）设题（2）中点P、点Q相遇点为线段上的点M．现将线段AD的两个端点A、D重合，以点A、B、C为顶点，围成三角形ABC（如图2）．点P、点Q按照题（2）中的速度和方向，从点M处开始沿三角形ABC的边运动．当其中一点运动完一周回到点M处时，两点同时停止运动．现从它们相遇在点M处时开始重新记时，设时间为ts．问：t为何值时，线段PQ把三角形ABC的周长分为1:3的两部分？ 5.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为－8，且AB＝20. (1)点B表示的数为 . (2)如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动. ①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位? ②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点? 6.如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别为-9和7. （1） AB= . （2） 点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？ （3） 如图②，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒： ①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处。 ②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位。 7.如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为　 　．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为　 　（以用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？ （3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？ 8.如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动. (1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇? (2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度; (3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.