江苏省泰州市姜堰区姜堰区第一教研站联考2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期九年级数学第二次学情检测 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1．下列事件中的必然事件是（ ▲ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．下列两个图形一定相似的是（　▲　） A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个正方形 D．任意两个菱形 3．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ▲ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ▲ ） A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示． 其中，海拔为中位数的是（ ▲ ） A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 6．已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ▲ ) A ①② B. ②③ C. ② D. ③④ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7．两个相似图形的周长比为，则面积比为 ▲ ． 8．在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为 ▲ ． 9．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 ▲ cm． 10．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，开口方向相反，且顶点为，则这个二次函数的解析式是 ▲ ． 11．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ▲ ． 12．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为 ▲ ． 14. 如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 ▲ °． 15．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ▲ ． 16．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为AC、ED的中点，则AE：BF的值为 ▲ ． 第14题图 第15题图 第16题图 四、解答题（本大题共10小题，共102.0分） 17.（10分）（1）解方程：； （2）求二次函数y＝x2﹣6x+10的顶点坐标． 18.（8分）.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好． 19.（8分）姜堰是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来姜堰旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 20.（10分）已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求这个二次函数的表达式． 21.（10分）如图，在中，D为AC边上一点，． 求证：∽； 若，，求CD的长． 22.（10分）已知关于x的方程． （1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为－4，求k的值． 23.（10分）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 24.（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE； （2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开