精品解析：天津市静海区北师大静海实验学校2024届高三上学期第二次阶段检测数学试题

2023-2024学年度高中数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 在中，，，，以边BC所在的直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. 36 D. 12 6. 为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成绩（分）的频率分布直方图如图所示，数据（分数）的分组依次为，，，．若分数在区间的频数为5，则大于等于60分的人数为（ ） A 15 B. 20 C. 35 D. 45 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为 A. 108石 B. 169石 C. 237石 D. 338石 8. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 9. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 10. 已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数_______． 11. 在的展开式中，项的系数为________（用数字作答）． 12. 已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，，则_________. 13. 圆柱的体积为，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的体积为____________. 14. 已知函数.若存在使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是________. 15. 已知函数图象过点，则的最小值为_______. 三、证明题 16. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且． （1）求证：平面; （2）求二面角正弦值; （3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长． 四、解答题 17. 在中，内角所对边分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知数列为等比数列，数列为等差数列，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 19. 已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且. （Ⅰ）求和通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 20. 已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高中数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集、并集运算概念直接运算可得答案. 【详解】，. 故选：A 2. 设，则是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，以及正弦函数的性质，即可得出结果. 【详解】若，则，即，所以； 若，则，不能推出“”. 所以是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查判断命题的充分不必要条件，涉及正弦函数的性质，属于基础题型. 3. 已知函数．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对数函数与指数函数的性质，得到，，再根据函数单调性，即可判断出结果. 【详解】因为，， 函数与都是增函数，所以也是增函数， 因此， 即. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型. 4. 已知函数．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 2 C.