精品解析：安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

数学九年级（沪科版）·教学评价三 （2023－2024学年上学期 评价范围：21～23） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 关于y轴对称 C. 顶点是 D. y有最大值 2. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组条件中，不能判定与相似是（ ） A. ， B. ， C ， D. 4. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 如图，在中，为上一点，且，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7. 如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点在点和之间，以下结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，四边形是某护坡大坝的横截面，，坝顶宽为5米，斜坡的坡度为，斜坡的坡角为，坡长米，则坝底宽约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处4m，则水管的顶端B距水面的高度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，，，则k的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 反比例函数图象在第____________象限. 12. 抛物线的对称轴是直线____________． 13. 中，，，则__． 14. 如图，在矩形中，P，Q分别为边，的中点，与，分别交于点E，F． （1）____________． （2）若，，则的长为______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知二次函数的图象经过点，．求二次函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，求． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与相似（不全等）的； （2）在网格内画出以点为位似中心位似图形．与的位似比为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为1和4． （1）求，的值； （2）利用图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，，再添加一个条件就能够证明是直角三角形． （1）给出下列四个条件：①；②；③；④，其中可以选择的条件有____________（填序号）； （2）在你所填的序号中，选择其中一个加以证明． 六、（本题满分12分） 21. 如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，（参考数据：，，，；精确到米） （1）求综合楼的高度； （2）求宣传牌的高度． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C，若顶点D的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点F是抛物线上位于第一象限的动点，直线分别与y轴、直线交于点E，H． ①当时，求的长； ②连接，若与面积之比是，请直接写出点F的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，E，F分别为边上中点，和相交于点P． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学九年级（沪科版）·教学评价三 （2023－2024学年上学期 评价范围：21～23） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 关于y轴对称 C. 顶点是 D. y有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，函数有最小值为； 综上：只有选项B是正确的； 故选B． 2. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D.