《第十五章 分式》单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册《第十五章 分式》单元测试 一 、单选题(本大题共15小题,共45分) 1.(3分)已知为整数,且分式的值为整数,满足条件的整数的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.(3分)把分式方程化成整式方程,正确的是 A. B. C. D. 3.(3分)某种饮料由牛奶和橙汁按一定的质量比配置而成,牛奶和橙汁的市场价的比为1:6,由此确定价格.今年尽管牛奶价格下降15%,橙汁价格上升10%,但这种饮料的成本不变,由此可知这种饮料中橙汁的质量占( ) A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% 4.(3分)计算的结果是 A. B. C. D. 5.(3分)若分式有意义,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6.(3分)将公式变形成已知,,,求的形式.下列变形正确的是 A. B. C. D. 7.(3分)当分式的值为时,的值为 A. B. C. D. 8.(3分)使分式有意义的的取值范围 A. B. C. D. 9.(3分)当为任意实数时,下列分式有意义的是 A. B. C. D. 10.(3分)若关于的不等式组有解,关于的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数的和为 A. B. C. D. 11.(3分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,某家小型快递公司的分拣工甲和乙,在分拣同一类物件时,甲分拣个物件所用的时间与乙分拣个物件所用的时间相同,已知甲每小时比乙多分拣个物件.若设乙每小时分拣个物件,则可列方程为 A. B. C. D. 12.(3分)下列关于的方程中,属于分式方程的是 A. B. C. D. 13.(3分)若实数使关于的不等式组有解且最多有个整数解,且使关于的方程的解为整数,则符合条件的所有整数的和为 A. B. C. D. 14.(3分)若分式的值等于,则的值为 A. B. C. D. 15.(3分)若分式的值为零,则的值是 A. B. C. D. 二 、填空题(本大题共5小题,共15分) 16.(3分)甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做个,甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各加工零件多少个?若设乙每小时做个零件,根据题意,列出方程:_. 17.(3分)_. 18.(3分)方程的解为_. 19.(3分)只含分式,或分式和整式,并且分母中含有_的方程叫做分式方程.解分式方程必须_把求得的根代入_,或代入原方程两边所乘的_,使分母为零的根是_,增根必须舍去. 20.(3分)一根头发的直径是,用科学记数法表示为_ 三 、解答题(本大题共5小题,共40分) 21.(8分)先化简,再求值:,其中 22.(8分)为全面改善锦江区沙河公园环境,现招标建设某全长米绿化带,,两个工程队的竞标,队平均每天绿化长度是队的倍,若由一个工程队单独完成绿化,队比队要多用天, 分别求出,两队平均每天绿化长度; 若决定由两个工程队共同合作绿化,要求至多天完成绿化任务,两队都按中的工作效率绿化完天时,现又多出米需要绿化,为了不超过天时限,两队决定从第天开始,各自都提高工作效率,且队平均每天绿化长度仍是队的倍,则队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米? 23.(8分)因式分解:;  化简: 24.(8分)先化简,再求值:,其中. 25.(8分)甲,乙两车由地同时出发驶往地,、两地的距离为千米,若乙车比甲车每小时多行驶千米,则乙车到达地时,甲车离地千米.  求甲、乙两车的速度;  乙车到达地后,立即沿原路以原速返回地,甲车到达地后停留分钟,然后沿原路先以原速返回,行驶一段路程后每小时提速千米,若甲车不早于乙车回到地,求甲车从地返回地提速前最少行驶多少千米. 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解:原式,  为,,时,的值为整数,  为,,,,,,  ,  ,  为,,,,个数有个.  故选:  先化简得到原式,然后利用整数的整除性得到只能被,,,,,这几个整数整除,从而得到的值.  此题主要考查了分式的值:把满足条件的字母的值代入分式,通过计算得到对应的分式的值. 2.【答案】C; 【解析】【分析】  此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果.  【解答】  解:分式方程去分母得:,  故选C.  3.【答案】A; 【解析】解:设这种饮料是由x单位的牛奶与y单位的橙汁配置而成,则  x+6y=85%x+6 110%y,  化简得15x=60y, y x = 1 4 , y x+y = 1 5 ,即橙汁占20%.  故选A. 4.【答案】A; 【解析】  该题考查了分式的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.  根据积的乘方等于乘方的积