精品解析：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高二数学试题 一、单选题 1. 若直线在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（ ） A. (x+2)2+y2=32 B x2+y2=16 C. (x-1)2+y2=16 D. x2+(y-1)2=16 4. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在数列中，，，，则的前20项和（ ） A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 8. 已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 10. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 到直线的距离与到直线的距离之比为 11. 已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（ ） A B. 的面积为 C. 双曲线的离心率为 D. 直线是双曲线的一条渐近线 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 直线与直线平行，则实数的值为______. 14. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为___________. 15. 动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为______. 16. 已知A，B分别为抛物线与圆上动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________. 四、解答题 17. 已知圆的方程为. （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程. 18. 已知F是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）斜率为1的且过焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，求△PAB的面积． 19. 已知为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等差数列，并求通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 20. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 21. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 22. 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程． （2）已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高二数学试题 一、单选题 1. 若直线在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据纵截距求解出的值，然后由直线方程求解出斜率. 【详解】因为的纵截距为，所以直线经过， 所以，所以， 所以斜率， 故选：D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线方程转化为标准形式，进而可得准线方程. 详解】由， 得， 所以其准线方程为， 故选：B. 3. 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（ ） A. (x+2)2+y2=32 B. x2+y2=16 C. (x-1)2+y2=16 D. x2+(y-1)2=16 【答案】A 【解析】 【分析】先设出动点P的坐标，根据条件列出等量关系，化简可得. 【详解】设,则由题意可得,