湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试数学试题

株洲市二中2023年下学期高一年级阶段性测试试卷 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知均为的子集，且，则（ ） A B. C. D. 3. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是（） A. B. C. D. 5. 实验室一种药丸，由于密封不严密，随着时间的推移会挥发而体积缩小，若设原来体积为，经过时间t天后体积V与天数t的关系式为.已知新药丸经过40天后体积变为，则其体积为时经过的天数为（ ） A. 80 B. 160 C. 200 D. 240 6. 若，，，则a，b，c为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则 A B. C. D. 8. 设，若的最小值为，则a的值为（ ） A. 0 B. 1或4 C. 1 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 给出下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 命题：，的否定为：， 10. 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ） A. 经过1后，扇形AOB的面积为 B. 经过2后，劣弧的长为 C. 经过6后，质点B的坐标为 D. 经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 11. 函数部分图象如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（ ） A. 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根 B. 不存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根 C. 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根 D. 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算__________. 14. 函数在区间上的零点的个数为______. 15. 若、是关于方程的两个根，则____. 16. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“YL函数”.已知函数在定义上为“YL函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，则实数s的最大值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数的图象过点 （1）求出函数的解析式 （2）判断在上的单调性并用定义法证明． 18. 已知． （1）化简； （2）若为第三象限角，且，求的值． 19. 已知函数，． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 20. 已知函数在时有最大值为1，最小值为0. （1）求实数a与实数m的值； （2）设，若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围. 21. 医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险. （1）首次服药后，药物有疗效时间是多长？ （2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物? （参考数据：，） 22. 已知函数，. （1）若函数，，求的最值； （2）设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且. 株洲市二中2023年下学期高一年级阶段性测试试卷 数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题