精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

叙州区一中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 2. 直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D “至多有一个黑球”与“至少有两个黑球” 5. 已知直线过点，平行于向量，平面经过直线和点，则平面的一个法向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆方程是（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的渐近线分别为，，点是轴上与坐标原点不重合的一点，以为直径的圆交直线于点，，交直线于点，，若，则该双曲线的离心率是（ ） A. 或 B. 2 C. 或2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ） A. 样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B. n的值为200 C. 样本中支出不少于40元的人数为132 D. 若该校有2 000名学生，则一定有800人支出在[50，60)元 10. 已知曲线，则（ ） A 若，，则曲线C表示椭圆 B. 若，则曲线C表示双曲线 C. 若，，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆.现有，，.以所在的直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则（ ） A. 点A的轨迹方程为 B. 点A的轨迹是以为圆心，3为半径的圆 C. 面积的最大值为12 D. 当时，的内切圆半径为 12. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P），则下列说法正确的是（ ） A. 对任意点，则有、、、四点共面 B. 存在点，使得、、、四点共面 C. 对任意点，则有平面 D. 存在点，使得平面 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为______. 14. 与共线的单位向量是___________. 15. 已知的圆心在曲线上，且与直线相切，则的面积的最小值为______. 16. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两条直线和. （1）若，且过点，求方程； （2）若与在轴上的截距相等，且的斜率为，求在轴上的截距. 18. 已知圆C经过、，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆相交于M、N两点． （1）求圆C的方程； （2）若（O为坐标原点），求直线l的方程． 19. 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分