精品解析：福建省惠安螺城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

螺城中学2023年秋季期中考初三数学科试卷 （满分：150；时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（ ） A 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，直线 ，若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的端被向上翘起，动力臂与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘动，至少要将杠杆的点向下压（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的矩形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一元二次方程两根为，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 若，则__________． 12. 一元二次方程的解是______． 13. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____． 14. 如图，一山坡的坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为______米． 15. 如图所示，已知点，分别是的边，的中点，，相交于点，，则的长为______． 16. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：. 18. 解方程：． 19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 21. 在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0,0），A（-2,-1），B（-1,-3），与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似，使它与△OAB的位似比为2：1； （3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在中的对应点的坐标为__________． 22. 如图①是一栋新建的房屋，图②是房屋的示意图，在地面上C点测得屋顶E的仰角为，沿直线方向走7米到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，屋顶到横梁的距离米，求房屋的高（结果精确到1米）．（） 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. 将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．是BC边上的一个动点（点不与点，重合），将沿翻折得到，设． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，连接，当时，求的面积； （3）连接，当为何值时，为直角三角形？ 25. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； （2）应用拓展：如图