精品解析：天津市新华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

2023—2024学年度第一学期高二级部学科练习2 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题 1. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A. B. C. D. 2. 已知椭圆：，过左焦点的直线交于A，两点，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 3. 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，，，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 5. 已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（ ）条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知数列前项和为，，且，，则当取得最大值时，（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知数列前n项和为，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 54 D. 162 8. 过双曲线的右焦点，作倾斜角为60°的直线，交双曲线的渐近线于点、，为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 已知等差数列的前项和为且满足,,则,，，中最大的项为 A. B. C. D. Ⅱ卷 二、填空题 10. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为4，那么点P到另一个焦点的距离为_____． 11. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为___________ 12. 设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________． 13. 数列的前项和为，则_________________. 14. 斜率为的直线过抛物线的焦点，若被拋物线截得弦长为8，则______. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ . 三、解答题 16. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列前项和. 17. 已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，如果过点的直线与椭圆交于，两点（，点与点不重合），求证：为直角三角形. 18. 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）①令，求数列前项和； ②若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高二级部学科练习2 数学学科（共2页） Ⅰ卷 一、单选题 1. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式 【详解】正负相间用表示，∴． 故选D． 【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． 2. 已知椭圆：，过左焦点直线交于A，两点，则的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果. 【详解】由，得，得， 所以的周长为. 故选：B 3. 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义直接求出p即可. 【详解】由抛物线的定义知， ， 解得， 所以抛物线方程为， 故选：A 4. 在数列中，，，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】列出数列的前几项，即可得到数列的周期性，从而求解. 【详解】因为，，， 所以，，，，，，， 所以是以为周期的周期数列，且， ，，， 所以. 故选：B 5. 已知直线l过点，且与抛物线有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（ ）条 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断． 【详解】当直线平行于轴（即抛物线的）时，直线与抛物线只有一个公共点， 直线与抛物线的轴不平行时，由于在抛物线的外部（与焦点在不同区域），因此过点有的抛物线的切线有两条． 综上，符合要求的直线有3条． 故选：D． 6. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得数列为等差数列，求得数列的通项公