北京市中央民族大学附属中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

第 1 页 共 4 页 2023-2024年中央民族大学附属中学高三 12月考试 !""#" !"#$ 5%&150'()"*+ 120',()-./012131456&3"# 67189(! "#$%（选择题 共 40 分） :;<=4$ 10>4&?>4 4'&$ 40'(3?>4@ABCD<EF&<AGH4I JKB:E( （1）复数−3i + 1的虚部是（ ） （A）1 （A）−1 （C）3 （D）−3 （2）抛物线 的准线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知 为第二象限的角，且cos𝛼 = − !"，则sin (𝜋 − 𝛼)的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）如图，曲线 在点 处的切线为直线 ，直线 经过原点 ， 则 （ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （6） 已知等比数列 的首项和公比相等，那么数列 中与 一定相等的项是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）已知一个平面 ，那么对于空间内的任意一条直线 ，在平面 内一定存在一条直 线 ，使得直线 与直线 （ ） （A）相交 （B）异面 （C）垂直 （D）平行 2 4x y= 1y = 1y = - 1x = = 1x - a b> 1 1 a b < 2 2a b> e ea b- -< ln lna b> a 4 5 4 5 - 3 5 - 3 5 ( )y f x= ( )2 2， l l O ( ) ( )2 2f f¢ + = { }na { }na 3 7a a 10a 9a 7a 5a α l α m l m 第 2 页 共 4 页 （8）若双曲线 （ ，𝑏 > 0）的一条渐近线被圆 所 截得的弦长为 2，则双曲线 的离心率为（ ） （A）2 （B） （C） （D） （9） “函数 在区间 上不是．．增函数”的一个充要条件是（ ） （A）“存在 a， ，使得 且 ” （B）“存在 a， ，使得 且 ” （C）“存在 ，使得 ” （D）“存在 ，使得 ” （10）已知点 ，点 ，点 都在单位圆上，且 ，则 的取值范围是（ ） （A） B） （C） （D） ! "&$%（非选择题 共 110 分） L;MN4$ O>4&?>4 O'&$ PO '(Q （11）已知集合𝐴 = {𝑥|𝑥 > 𝑎(𝑎 − 1)}，0∈A，则𝑎的取值范围是________. （12）已知函数 ，则𝑓:√2= + 𝑓(−1)＝ ． （13）向量 在正方形网格中的位置如图所示．若向量 与 共线，则实数 ________ （14）若函数 在区间 上单调递增，则常数 的一个取值为 ________ C : 2 2 2 2 1 x y a b - = 0a > ( )2 22 4x y- + = C 3 2 2 3 3 ( )f x [ ]1,2 [ ]1,2bÎ a b< ( ) ( )f a f b= [ ]1,2bÎ a b< ( ) ( )f a f b³ ( ]1,2aÎ ( ) ( )1f a f£ ( )1,2aÎ ( ) ( )2f a f³ A B P 3AB = PA PB× !!!" !!!" [ ]1,2- [ ]1,3- [ ]2,3- 1 3, 2 2 é ù-ê úë û . ( ) 2 2 1, 0 log , 0 x x f x x x ì - £ = í >î , ,a b c l +a b c l = ( ) sin cos( )f x x x j= + + π π, 4 2 æ ö ç ÷ è ø j 第 3 页 共 4 页 15. 已知直线𝑙#: 𝑥 + 𝑦 = 0与𝑙$: 2𝑥 − 𝑦 + 3 = 0相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，…，这样一直作下去，可得到一系列点 ， ， ， ，…，记点 的横坐标构成数列 ，给出下列四个结论： ① 点 (−3,−3)； ② 数列 单调递增； ③ 数列{𝑥% + 1}为等比数列；