精品解析：河南省许昌市魏都区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

许昌市二中教育集团2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=3（x﹣2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+5 C. y=3（x+2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+5 5. 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 4月23日是“世界读书日”，某班为了落实“爱读书、多读书、读好书”的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数 (为常数)的图象上有三个点，则函数值的大小关系为(　　) A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，OABC的顶点O(0，0)，C(13，0)，OA=3，点B在第一象限，将OABC绕点O顺时针旋转得到OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于一元二次方程，则的值为___________. 12. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若，，则______． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为____． 14. 已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________ 15. 如图所示，在中，，，为斜边中线，点P为线段上一动点，将线段绕点P逆时针旋转得线段，连接，，当垂直于的一边时，线段的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 19. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件，为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？ （1）解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：________________． 解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：________________． （2）请你选择（1）中的一种解法完成解答． 20. 某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联（假设可以选择任何数值的电阻），已知电源电压U为（注：公式，其中I是电流强度、U是电压，R是电阻） （1）若只选择一个电阻，测得电流强度I为，求该电阻R的值． （2）若所选的两个电阻分别为，且，恰好使总电流强度I最小，求对应电阻的值．（注并联时总电阻）（在求对应的值时，用数学的方法书写过程） 21. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的