第二章 4 匀变速直线运动规律的应用-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，教科版）

4　匀变速直线运动规律的应用 [学习目标] 1.知道关系式-=2ax的推导、适用条件及应用。 2.知道初速度为零的匀变速直线运动的比例关系及应用。 知识点一　匀变速直线运动的两条主要规律 1.速度与时间的关系:vt=v0+at,末速度vt是时间t的一次函数。 2.位移与时间的关系:x=v0t+at2,位移x是时间t的二次函数。 3.规律特点:涉及的5个物理量有初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t,其中v0、vt、a、x都是矢量,只有时间t是标量。 知识点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系式 1.匀变速直线运动的规律在实际中的应用问题 (1)飞机起飞过程中,若由静止开始,其加速度为a,离地速度为vt,如何确定飞机起飞跑道的长度?若飞机先通过弹射装置以某一初速度v0开始,起飞位移又为多少? (2)若起飞中的飞机因意外突发情况,在达到某速度时要求在有限距离内停下来,如何求飞机的加速度? (3)子弹射出枪管过程中,若已知枪管长度、射出速度,子弹在枪管内的加速度是多少? 以上问题中,均涉及匀变速直线运动中的初速度v0、末速度vt、位移x和加速度a四个物理量,解答该类问题时,由vt=v0+at,x=v0t+at2得-=2ax。此式为速度与位移的关系式,即速度与位移方程。当问题中不涉及时间时,利用该式解决问题非常方便。 2.中间位置的瞬时速度与初、末速度的关系式 (1)关系式:=。 (2)推导:在匀变速直线运动中,某段位移x的初、末速度分别是v0和vt,加速度为a,中间位置的速度为,则根据速度与位移关系式,对前一半位移,有-=2a·,对后一半位移,有-=2a·,即-=-,所以=。 1.思考判断 (1)方程-=2ax适用于所有的直线运动。(　×　) (2)做匀加速直线运动的物体,位移越大,物体的末速度一定越大。(　×　) (3)确定方程-=2ax中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的。(　√　) (4)匀加速直线运动中速度的二次方一定与位移x成正比。(　×　) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素都有关。(　√　) 2.思维探究 如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度? 答案:根据方程-=2ax得 =2ax, 所以x=, 即应使飞机跑道的长度大于。 要点一　对关系式-=2ax的理解与应用 如图所示,A、B、C三个标志牌的间距均为x,汽车做匀加速直线运动,加速度为a,已知汽车经过标志牌A的速度为vA,你能求出汽车经过标志牌B和C的速度vB和vC吗? 答案:能。由-=2ax可得vB=,由-=2a·2x可得vC=。 1.对方程-=2ax的理解 (1)适用条件:该式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。 (2)矢量性:该式中v0、vt、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。 ①物体做加速运动时,a取正值,物体做减速运动时,a取负值。 ②若x>0,说明物体位移的方向与初速度方向相同;若x<0,说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 2.两种特殊形式 (1)对初速度为0的匀加速直线运动,v0=0,则=2ax。 (2)对末速度为0的匀减速直线运动,vt=0,则-=2ax。 [例1] 动车铁轨旁相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时,通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时加速度的大小。当他身边的窗户经过某一里程碑A时,屏幕显示的车速是54 km/h,如图所示。动车再前进3个里程碑,该同学身边的窗户正经过里程碑B,此时速度为162 km/h。把动车出站过程视为匀加速直线运动,求: (1)动车出站的加速度大小; (2)该同学所乘动车在里程碑A、B之间运动的时间。 解析:(1)动车出站做匀加速直线运动, v0=54 km/h=15 m/s, vt=162 km/h=45 m/s, x=1 km×3=3 000 m, 由运动学公式2ax=-, 代入数据得a=0.3 m/s2。 (2)对于动车在里程碑A、B之间运动的过程,由运动学公式vt=v0+at, 得t=100 s。 答案:(1)0.3 m/s2　(2)100 s 公式-=2ax的应用 (1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间一般用速度与位移公式较方便。 (2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便且能避免机械套用位移公式而出现解答错误。 [针对训练1] 若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑距离为L时,速度为v,当它的速度是时,它沿斜面下滑的距离是(　C　) A. B. C. D. 解析:设小孩下滑的加速度为a,由于v0=0,根据-=2ax有v2=2aL,得a=;速度变为时有()2=2ax