精品解析：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题

银川市唐徕中学 2023~2024学年度第一学期12月月考 高三年级数学试卷（理科） （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. 16 B. 25 C. 29 D. 32 5. 已知数列为等比数列，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 10. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（ ） A. 对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个 B. 函数可以是某个圆的“太极函数” C. 正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数” D. 是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形” 11. 已知在中，角和角的角平分线交点为到的距离为2，的周长为4，，则（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数，有下列四个论断： ①是增函数 ②是奇函数 ③有且仅有一个极值点 ④的最小值为 若其中恰有两个论断正确，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则外接圆的方程为______________． 14. 已知，满足，则的最大值为__________． 15. 已知抛物线，直线交C于两点，且满足，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点______________，面积的最小值为______________． 16. 已知函数满足下列条件： ①是经过图像变换得到的； ②且； ③函数图像过点； 请写出符合上述条件的一个函数的解析式______________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知的内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 18. 已知各项均为正数的数列满足，且． （1）若，求证等比数列； （2）求的通项公式． 19. 如图，三棱锥中，平面，为的中点，，，平面平面， （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 20. 在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为，且上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1． （1）求的方程； （2）已知直线与交于两点，与轴交于点，若，求的值． 21. 已知， （1）求的单调区间与最大值； （2）是否存在正整数，使得，对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线：（参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系． （1）求的普通方程和极坐标方程； （2）设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）解不等式； （2）若在上恒成立，求实数最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川市唐徕中学 2023~2024学年度第一学期12月月考 高三年级数学试卷（理科） （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求集合，再结合交集运算求解. 【详解】由题意可得： 所以. 故选：D. 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，即可求解. 【详