精品解析：福建省宁德市福鼎市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（　　） A. 0.45 B. 0.50 C. 0.55 D. 0.75 3. 已知，则下列比例式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组图形中一定是相似图形是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 6. 下列各组图形中两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 9. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为______． 12. 两个相似三角形面积比为，则对应高的比为____． 13. 如图，，，则EF的值为____． 14. 一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3，随机摸出一个，记下数字后不放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为____． 15. 已知a，b是方程的两根，则的值为____． 16. 如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接．若，则_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17 解方程： 18. 如图，已知四边形ABCD菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．求证：BE＝DF． 19. 小丽同学准备测量学校教学楼的高度．如图，她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离为3米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度． 20. 政法系统在全国各地深入推进“全民反诈”，组织了各类反诈骗宣传活动，打击诈骗分子．已知某校南、北两个校区各有三名学生宣传员，南校区宣传员中有一名女生和两名男生，北校区宣传员中有两名女生和一名男生．现在学校准备从南、北校区各随机抽取一名学生作为反诈知识宣传负责人． （1）从北校区随机抽取一人是女生的概率是　　　　； （2）求从南、北校区各随机抽取一名宣传负责人恰好是一男一女的概率．（请用画树状图或列表的方法） 21. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，则四边形 “直等补”四边形；（填“是”或“不是”） （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点B作于点E，过点C作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由； 22. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某商店以每件8元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件1