新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级12月月考数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列中，若，则（    ） A．12 B．18 C．6 D．9 2. 若直线，平行，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 3．在各项均为正数的等比数列中，，则（ ） A．16 B． C．24 D． 4. 已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ） A. B. C. D. 7．设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（    ） A． B．12 C． D． 8. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列有关数列的说法正确的是（ ） A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第10项 C．在数列中第8个数是 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 10. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 11．已知正项数列的前项和为，且，则（    ） A．是递减数列 B．是等差数列 C． D． 12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存点，使得 D. 的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中的横线上.） 13.若焦点在轴上的椭圆的焦距为，则实数的值为 ． 14.已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 15.已知数列满足．则的通项公式为 ． 16. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A、B，且，则双曲线的离心率的取值范围是______． 3、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分）在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 (1)写出点轨迹的方程； (2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 18．(本题满分12分） (1)已知等差数列的前项和为，且满足，．求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，求通项公式． 19．(本题满分12分） 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 20．(本题满分12分） 已知数列中，． （1）证明数列是等差数列，并求通项公式； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围． 21．(本题满分12分）已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. 22. (本题满分12分）已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求的方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024 学年第一学期高二年级 12 月月考数学学科试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列 na 中，若 3 6 20 23 36a a a a    ，则 13a （ ） A．12 B．18 C．6 D．9 2. 若直线 1 : 3 2 0l ax y a    ，  2 : 2 5 0l x a y    平行，则实数 a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 3 D. 1 或 3 3．在各项均为正数的等比数列 na 中， 3 2 5 33, 18a a a a    ，则 5a （ ） A．16 B． 81 4 C