2024年九年级中考数学高频考点专题复习——二次函数的实际应用

2024年中考数学高频考点专题复习——二次函数的实际应用 1． 某超市购进一批时令水果，成本为元千克，根据市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价元千克与时间天之间的函数关系式为为整数，且其日销售量千克与时间天之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润元与天之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 2．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求与之间的函数表达式； （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离． 3．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面的处飞出在轴上，运动员乙在距点的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半解答下列问题：注意：取， （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （2）求足球第二次飞出到落地时，该抛物线的表达式． 4．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 5．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ．求： （1）铅球在行进中的最大高度； （2）该男生将铅球推出的距离是多少m？ 6．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． （1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． （2）按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 7．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． （1）求两种商品的销售单价． （2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 8．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？ 9．近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 10．长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种农产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于30元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，则销售价应定为多少元/千克？ 11．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元 ． （1）销售量为y与x关系式为　 　； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 12．一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/