第三章 专题提升4 共点力平衡的几类典型问题-【导与练】2023-2024学年高中物理必修第一册同步全程学习全书word（新教材，粤教版）

专题提升4　共点力平衡的几类典型问题 [定位·学习目标] 1.通过灵活应用整体法和隔离法对物体进行受力分析,培养分析综合的科学思维. 2.通过处理动态平衡问题的常用方法,培养推理论证的科学思维和模型构建能力. 3.通过结合数学知识分析平衡中的临界和极值问题,培养严谨的科学态度. 类型一　受力分析的整体法和隔离法 整体 法 原则 只涉及系统外力,不涉及系统内部物体之间的相互作用 条件 系统内的物体具有相同的运动状态 优、缺点 利用此法解题一般比较简单,但不能求内力 隔离 法 原则 分析系统内某个物体的受力情况 优点 系统内物体受到的内力、外力均能求 [例1] 如图所示,6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间,书静止不动,此时两侧对木板施加的水平压力为FN=40 N,每本书的质量为m=0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,木板和书之间的动摩擦因数为 0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则 (1)左侧木板对书的静摩擦力为多大? (2)书和书之间的动摩擦因数至少为多大? (3)如果把左侧第二本书向上抽出至少需要多大的竖直拉力? 解析:(1)把书看作整体,受力平衡,两侧的摩擦力相等,则根据共点力的平衡条件可得两个木板对书施加的静摩擦力为2f=6mg,解得f=15 N,所以左侧木板对书的静摩擦力大小为15 N. (2)对左边第一本书受力分析则有mg+f12=f,解得左边第一、二本书之间的摩擦力为f12=2mg,则有f12=2mg=μFN,解得μ=0.25. (3)当向上抽出时,书受到两侧的向下的滑动摩擦力和重力,因此有F=2μFN+mg=25 N. 答案:(1)15 N　(2)0.25　(3)25 N 受力分析的一般步骤 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 [对点训练1] 如图所示,两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b,悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平方向的外力,其中作用在b球上的力大小为F,作用在a球上的力大小为2F,则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　B　) 解析:对a、b整体,受重力、细绳Oa的拉力、F和2F四力平衡,因此细线Oa向右偏.假设细线Oa与竖直方向夹角为α,细线ab与竖直方向夹角为β,对a、b整体受力分析如图甲所示.可得tan α=; 对小球b受力分析如图乙所示,可得tan β=,因此α<β,故选B. 类型二　解决动态平衡问题的常用方法 1.动态平衡 (1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题. (2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”. 2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式. (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化. (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式. (2)确定未知量大小的变化情况 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力 [例2] 某同学用如图所示的实验装置验证力的平行四边形定则.将弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M,弹簧测力计B的挂钩处系一细线,细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处,手持弹簧测力计B水平向左拉,此时O点位置如图所示,之后手缓慢上移并保持O点位置始终不变.不计弹簧测力计所受的重力,两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程,则手上移过程中,弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是(　D　) A.FA一直减小,FB一直增大 B.FA一直增大,FB一直减小 C.FA一直增大,FB先增大后减小 D.FA一直减小,FB先减小后增大 解析:对结点O进行受力分析,如图所示. 保持O点位置始终不变,即FA与竖直方向夹角不变,随着FB不断顺时针转动,可知FA一直减小,FB先减小后增大,故选D. [对点训练2] 如图所示,在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙壁,A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.则把A向右缓慢移动少许的过程中,下列判断正确的是(　D　) A.球B对墙壁的压力增大 B.球B对柱状物体A的压力增大 C.地面对柱状物体A的摩擦力不变 D.地面对柱状物体A的支持力不变 解析:球B受重力、A的支持力F1和墙壁的支持力F2,如图甲所示,设F1与竖直方向的夹角为θ,将重力G分解为G1和G2,则