第3章 专题强化练4 动态平衡及临界、极值问题（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高一物理必修第一册分层练习（粤教版）

**基本信息** 聚焦动态平衡及临界极值问题，通过多场景题例系统构建"受力分析-几何关系-动态推理"解题体系，强化科学思维与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态平衡分析|1-5题|平衡条件正交分解、相似三角形法、力的合成动态图解|从静态平衡到动态变化，通过角度/几何关系建立力的变化规律| |临界极值问题|6-7题|临界状态受力分析、极值条件数学推导|结合摩擦临界与弹力极值，构建物理过程边界条件分析框架| |多体系统平衡|8-9题|整体隔离法、矢量三角形动态分析|从单体到系统，通过受力传递关系深化相互作用观念|

专题强化练4　动态平衡及临界、极值问题 一、选择题 1.(2025广东六校联考)一只瓢虫沿着粗细均匀的圆弧形硬树枝从左向右缓慢爬行,该过程中树枝的形状不变,瓢虫从A经B爬到C的过程中,下列说法正确的是 (　　) A.树枝对瓢虫的弹力先减小后增大 B.树枝对瓢虫的摩擦力先增大后减小 C.树枝对瓢虫的作用力一直增大 D.树枝对瓢虫的作用力方向不变 2.(2025广东汕头金山中学期中)如图所示,送水工人用推车运桶装水,到达目的地后,工人抬起把手,带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计,∠AOB为锐角,板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2,保持OB不动,使OA由竖直方向缓慢转到与OB垂直的过程中 (　　) A.水桶受到的合力变小 B.F1、F2都在减小 C.F1不断减小,F2先增大后减小 D.F1先减小后增大,F2不断减小 3.(2024广东惠州综合高中月考)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左侧紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑球B,整个装置处于静止状态。若把A向右缓慢移动少许后,它们仍处于静止状态,则 (　　) A.墙受到的压力大小不变 B.A与B之间的作用力减小 C.A受到的摩擦力增大 D.A与地面之间的压力减小 4.(多选题)(2025广东广州华南师大附中月考)如图所示,一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上,另一端固定在质量为m的小球上,在O点的正上方有一光滑定滑轮,细绳通过滑轮与小球连接,在细绳的另一端用适当大小的力拉住,使小球处于静止状态。若缓慢拉动细绳(小球始终保持平衡)直到小球刚到滑轮的正下方过程中,下列说法正确的是 (　　) A.细绳的拉力大小不变 B.细绳的拉力逐渐变小 C.弹簧形变量不变 D.弹簧形变量逐渐变大 5.竖直放置的“”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动,则绳中拉力大小变化的情况是 (　　) A.先变小后变大　　　　B.先不变后变小 C.先不变后变大　　　　D.先变大后变小 6.(2025广东广州七中月考)如图所示,甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆,甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等,柱体的曲面和挡板均光滑,开始时刻两柱体柱心连线沿竖直方向,将挡板缓慢地向右移动,直到圆柱体甲刚要落至地面为止,整个过程半圆柱乙始终保持静止,那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(多选题)(2024山东泰安泰山中学期中)如图所示,顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上,A、B两物体通过细绳连接,并处于静止状态(不计绳的质量和滑轮轴的摩擦)。现用水平向右的力F作用于物体B上,将物体B缓慢拉高一定的距离,此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中 (　　) A.地面对斜面体的摩擦力不变 B.斜面体所受地面的支持力一定变大 C.水平力F一定变大 D.物体A所受斜面体的摩擦力不一定变大 二、非选择题 8.(2025广东八校联考)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R、质量均为m,A、B与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求: (1)未拉A时,C受到B作用力的大小F; (2)动摩擦因数的最小值μmin。 9.如图所示,一个质量为M的光滑斜面体置于水平面上,斜面体倾角为α=30°,斜面足够长。质量为m的小球被细线系住放在斜面体上,细线与水平面成β角。初始时β=60°,斜面体在水平推力F的作用下保持静止状态。(重力加速度为g) (1)画出小球受力示意图; (2)试求小球所受细线的拉力大小和斜面体对小球的支持力大小; (3)现用水平力F向左缓慢地推斜面体,使β逐渐减小(β≥α)。当β多大时,细线的拉力最小?并求出此时的最小拉力大小和水平推力F的大小。 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　动态平衡及临界、极值问题 1.D　瓢虫缓慢爬行可认为是动态平衡问题,设瓢虫所在位置树枝的切线方向与水平方向的夹角为θ,根据平衡条件,有f = mg sin θ,FN = mg cosθ,瓢虫从A经B,θ减小,则摩擦力f减小,弹力FN增大;从B到C,θ增大,则摩擦力f增大,弹力FN减小,故A、B错误。瓢虫从左向右缓慢爬行,始终处于平衡状态,则树枝对瓢虫的作用力始终与重力等大反向,即树枝对瓢虫的作用力不变,C错误,D正确。 2.B　如图所示,对水桶受力分析, OA由竖直方向缓慢转到与OB垂直的过程可视为动态平衡过程,水桶受到的合力不变,为零,由图分析可知在此过程中,F1、F2都在减小,B正确,A、C、D错误。 3.B　球B受重力、A的支持力F1和墙的弹力F2,受力分析如图甲所示,设F1与竖直方向的夹角为θ,则根据平衡条件可知,F1=,F2=Gtan θ。当A向右缓慢移动少许时,根据几何关系可知θ减小,所以cos θ增大,tanθ减小,故墙对球B的弹力F2减小,A对球B的支持力F1减小,根据力的相互性可知,球B对墙的压力减小,球B对A的压力也减小,故A错误,B正确;对A、B整体进行受力分析,如图乙所示,由平衡条件可知A受地面的摩擦力f=F2,则f减小,地面对A的支持力FN等于A、B的重力之和,大小不变,即A与地面之间的压力不变,C、D错误。 4.BC　以小球为研究对象受力分析,如图所示,小球处于静止状态,三个力的合力为零。由图可知△OAB与三个力组成的矢量三角形相似。根据三角形相似,可得==,在拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中,l1不变,mg不变,l3变短,对应细绳的拉力F变小,A错误,B正确。根据胡克定律可知FT=kx,x为弹簧形变量,设弹簧的原长为l0,则l2=l0-x,则==,由不变,可知弹簧的形变量不变,C正确,D错误。 5.B　在轻绳一端从B点到支架的最上端的过程中,设两绳的夹角为2α,绳子总长为L,支架左右两竖直杆间的距离为S,由数学知识得到 sin α=,L、S不变,则α保持不变,根据平衡条件可知,2F cos α=G,则两绳的拉力F保持不变。在轻绳的右端从竖直杆的最上端移到C点过程中,设两绳的夹角为2θ,以滑轮为研究对象,分析受力情况,如图所示,根据平衡条件得2F cos θ=mg,得到绳子的拉力F=,在轻绳的右端从竖直杆的最上端移到C点的过程中,θ减小,cos θ增大,则F变小。综上所述,B正确。 6.A　当摩擦力最大时乙刚好不滑动,此时对应的动摩擦因数最小。把甲、乙作为整体受力分析,如图1所示,有N=2mg,f=F板,设O1O2与水平面的夹角为θ,对甲受力分析,如图2所示,有F板=,则f=,可知θ越小,f越大,由几何关系得,θ最小为30°,则f==μN=μ·2mg,解得μ=,A正确,B、C、D错误。 　　 7.CD　以物体B为研究对象,分析其受力情况如图所示,设绳与竖直方向的夹角为θ,则有F=mg tan θ,T=,在物体B被缓慢拉高的过程中,θ增大,则水平力F随之变大,细绳的拉力T也增大,故C正确。对A、B两物体与斜面体这个整体受力分析,受重力、支持力、水平力F和静摩擦力,根据平衡条件,有f=F,F增大,摩擦力增大,故A错误。斜面体所受地面的支持力N=(M+m)g,M、m分别为A、B的质量,保持不变,故B错误。在这个过程中尽管细绳拉力变大,但是由于开始并不知道物体A所受斜面体的摩擦力的方向,故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定,D正确。 导师点睛　先隔离B分析,通过共点力平衡判断绳子拉力和F的大小变化;再对整体分析,判断摩擦力及支持力的变化。 8.答案　(1)mg　(2) 解析　(1)以C为研究对象进行受力分析,如图所示 根据平衡条件有 2F cos 30°=mg 解得F=mg。 (2)C恰好降到地面时,受力分析如图所示, 有2Fmax cos 60°=mg 解得Fmax=mg 此时B受地面的摩擦力 f=Fmax sin 60°=mg 把A、B、C作为整体,地面对整体的支持力 N=mg+mg+mg=3mg 则B受地面的支持力 FN==mg 整个过程中FN不变,B保持静止,则有f≤μFN 解得μ≥,则μmin=。 9.答案　(1)图见解析　(2)mg　mg (3)30°　mg　mg 解析　(1)小球受力示意图如图1所示。 (2)对小球受力分析,如图2所示 sin β=,cos α= 解得T=mg,N=mg。 (3)由图3知,当细线与斜面平行,即β=α=30°时,细线拉力最小,有sinα= 解得T=mg 对小球和斜面体整体受力分析,如图4所示,在水平方向,有F=T cos β 解得F=mg。 1 学科网（北京）股份有限公司 $