第二章 机械振动 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（新教材，教科版）

章末总结 专题一　简谐运动的对称性和周期性 做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个振动的形式,所以简谐运动具有周期性,因此在处理实际问题时,要注意多解的可能性。简谐运动过程具有对称性,关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度(回复力)、位移、动能、势能的大小均相等,且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等,由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等。在实际问题中利用简谐运动的周期性和对称性解题很方便。 [例1] 物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大? 解析:物体通过A点和B点时的速度相同,A、B两点一定关于平衡位置O对称。依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示,在图甲中物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,总路程为2A=12 cm,A=6 cm。 在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,总路程为1.5×4A=12 cm,A=2 cm。 答案:T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm 由于简谐运动的对称性和周期性造成问题多解需多向思维,画出运动示意图可以帮助全面思考,以免漏解。 [跟踪训练1] (多选)一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,且b、d关于平衡位置对称,则下列说法正确的是(　AC　) A.质点做简谐运动的方程为x=Asin t B.质点在位置b与位置d时速度大小相等,方向不同 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从位置b到c的平均速度相等 解析:由题给的质点位移随时间变化的图像可知,振幅为A,周期T=8 s,质点做简谐运动的方程为x=Asin t=Asin t,选项A正确;根据简谐运动对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同,选项B错误;质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s,选项C正确;质点从位置a到b和从位置b到c所用的时间都是1 s,但位移不相等,所以平均速度大小不相等,选项D错误。 专题二　简谐运动的图像 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下: 项目 内容 说明 横、纵轴表 示的物理量 横轴表示时间,纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹。 ②计时起点一旦确定,已经形成的图像形状不变,以后的图像随时间向后延伸。 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅。 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移。 ③判断任一时刻振动质点的速度方向和加速度方向。 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 [例2] (多选)如图是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移—时间图像,则振动系统在(　BD　) A.t1和t3时刻具有相同的动能和速度 B.t3和t5时刻具有相同的势能和速度 C.t1和t5时刻具有相同的加速度 D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 解析:由题图知,t1和t3时刻质点的位置相同,但运动方向不同,所以具有相同的动能,而速度是矢量,方向不同,故A错误;t3和t5时刻的位置相对于平衡位置对称,所以势能是相同的,位移虽然不同,但具有相同的速度,故B正确;t1和t5时刻相差半个周期,处于相对于平衡位置对称的两个位置,由a=-知,加速度大小相同而方向相反,故C错误;t2和t5时刻位移大小分别是6 cm和 3 cm,由回复力的公式F=-kx,知振子所受回复力大小之比为2∶1,故D正确。 在振动图像中以位移这个矢量及位移的变化来分析一系列的物理量,当位移大小相等时,回复力大小、加速度大小、速率、动能、势能都相等,当位移变大时,加速度、回复力、势能三量变大,速率、动能则变小;方向上,位移为正时,加速度、回复力两量都为负,速度方向则不一定,速度的方向可根据位移的具体矢量的变化去判定,也可用斜率的正负去判定。 [跟踪训练2] 一个单摆做简谐运动,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是(　D　) A.t=0.4 s时刻的回复力是t=0.2 s时