陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

( 班级： 考场： 考号 ： 姓名： 座位： )普集高中2023—2024学年度第一学期高 二 年级第 3 次月考 ( 命题人： 王彦朋 审题人： 徐忠峰 总 分 值： 1 50分 试题范围： 选择性必修第一册三章全部内容和等差数列 考试时间： 120 分钟 )（数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列，则是这个数列的( ) A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 2．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为( ) A． B． C． D． 3．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为( ) A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．若数列满足，，，则( ) A． B．－2 C．3 D． 6．设等差数列，的前项和分别为，，若，则( ) A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为( ) A． B．2 C． D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，则下列选项中正确的是( ) A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是( ) A．椭圆C焦距为3 B．椭圆C的长轴长为10 C．椭圆C的离心率为 D．椭圆C上存在点P，使得为直角 11．已知数列的前项和为，则下列结论正确的有( ) A． B．是递减数列 C． D．当最小时， 12．已知抛物线的焦点在直线上，直线与抛物线交于点（为坐标原点），则下列说法中正确的是( ) A． B．准线方程为 C．以线段为直径的圆与的准线相切 D．直线的斜率之积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列的前三项为，，，则的值为 ． 14．圆关于直线对称的圆的方程为 ． 15．等差数列的前n项和记为，且，，则= ． 16．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为． 过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1） 求边所在的直线方程；（2） 求的面积． 18． (本小题满分12分) 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式；（2）若，求的值． 19．(本小题满分12分) 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 20．(本小题满分12分) 已知数列满足：，． （1） 计算数列的