浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2023—2024学年九年级上册12月月考数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2023学年第一学期九年级12月学业成果展 数学学科试题卷 考试时间：120分钟分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的.) 1.sin45°的值是（) A.1 1-2 B. D.√2 2.抛物线y=2(x-3}+1的顶点坐标是（) A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 3.在△ABC中， ∠C=90°，AC=3,AB=5.以点C为圆心，4为半径画圆，则() A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点B在圆上 D.点B在圆外 4.下列事件中，是必然事件的是() A,三角形的外心到三边的距离相等 B.在平面上任画一个三角形，其内角和是180° C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G(G在CD,EF之间)，若AC=3,CG=2, GF=4,则2的值为() DE 8, 2 c n 6.如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，AD是⊙O的直径，若∠CAD=40°，则∠ABC 的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° E D ≤30 B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C 若点C'落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是() A.60° B.90° C.120° D.150° 8.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 为BA延长线上一点.若∠DAE=I14°，则∠CAD的度数是() A.38° B.37 C.33 D.57° 9.如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D,连接AO并延长，交⊙O于点 E,连接BE,DE.若DE=3DO,AB=4V5,则△ODE的面积为( ) D A.4 B.32 C.2W5 D.2V6 第9题图 数试·第1页（共4页） 蜜蜂试卷 16.己知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过两点自，)（久，2），且为<0,2>0，找出下 列三个判断中，全部都正确的序号是() ①若a-c<0,则a>0: ②若a+b<0,则b<0: ③若b+c<0,则c0. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二.填空题（共6小题，每题4分，满分24分.） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10,则cosB的值为 12.袋中装有2个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑 球的概率为”，则这个袋中白球有个 13若将二次函数y=(x+2}-1的图象向左平移h个单位，再向下平移k个单位，所得图象的 函数表达式为y=(x+3}-4,则h=一k=_一· 14.制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.图中弯管（不计厚度)有一段圆 弧(B),点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA=90cm,圆心角∠AOB=100°，则 这段弯管中⑧的长为cm(结果保留π)， 15.己知△4BC是⊙0的内接锐角三角形，连接A0,设∠0AB=a,∠C=B,则a+B=_° 16.如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，线段P2(P在2的下方)在边BA上 运动满：足PQ=△M0 C. (1)若CPLAB,则2-_ (2)在运动过程中，AD的最大值是 SABCP B 第14题图 第16题图 三.解答题（共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题6分)如图，在⊙0中，BD=AC,求证：(1)B=CD:(2)∠B=∠C 数试·第2页（共4页） 蜜蜂试卷 18.(本题6分)已知二次函数y=(x-1}+k的图象经过点(3,0)· (1)求k的值. (2)判断二次函数y=(x-1+k的图象与x轴交点的个数，并说明理由. 19.(本题6分)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A,B两地间的公路进行改建，如图，A,B两地之间有 一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB 20e 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知 BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°. (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号】 20.(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D,使DC=CB, 延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE. E (1)求证：∠B=∠D: (2)若AB=5,BC-AC=1,求CE的长. 21.(本题8分)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘分 别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区