浙江省宁波市钟公庙中学等七校2023～2024学年上学期培优联测九年级数学卷

七校培优联测数学卷 一、选择题（每题6分，共30分） 1.从1、2、3、、2022、2023中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除，选出的这些 数最多有() A.674个 B.675个 C.1011个 D.1012个 2.从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概 率为() A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)经过点A(1,0)和点B(0,-3),若该抛物线 的顶点在第三象限，记m=2a-b+c,则m的取值范围是() A.0<m<3 B.-6<m<3 C.-3<m<6 D.-3<m<0 4.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是CD上一点（不与C,D重合），过E 作FG1BC于G,交AB于R,过E作KLAC于H,交AB于K,连结，GK.则路的值是() A B.GK2 HF2 c器 D.HK2 FG2 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,AE-DE,BC-CE,过点O作OF⊥AC于点 F,延长FO交BE于点G,若DE=6,EG=4,则AB的长为() E G B C A.8v5 B.8v3 C.16 D.14 二、填空题（每空6分，共30分) 6.对于正整数n定义阶乘nl=1×2×3×.×(n-1)×n,则1×1！+2×2！+3×3！+.+ 2023×2023!=(用阶乘表示) 7.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)xt2-0有两个不相等的实数根x,,若0<0，且号 >-1,则整数m的值为 8.如图，点A，B在函数y=是x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数y= 生x>0,k>2)的图象于点C,D,连结0B,0D,AD,CD若AC=3BD,且4ACD 与40BD的面积之和为4，则k= 9.图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O 处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集.即透明条的运动路径为：M→C→O→P→N假设O,P, A,B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,ACLBC,tan∠AC0=号P为OA中点. nig 图2 (1)点B到OC的距离为 cm (2)若⊙A的半径为1cm,当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该 距离最小时，最多可以擦除的长度为 cm. 三、解答题（第10题10分，第11、12题各15分，共40分） 10.已知扇形OAB. (1)如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分： (2)如图2，若扇形OAB的面积被以O为圆心的CD平分，点C在OA上，点D在OB上，在图 2上作出这条CD (注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) B B 0 图1 图2 11.根据以下素材，探索完成任务 如何设计喷水池喷头的安装方案？ 图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水 池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心 点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m. 素 材 个 6m B 20m 图1 图2 如图3，拟在水池里过水池中心的 直线上安装一排直线型喷头（喷射 水柱竖直向上，高度均为孕m):相 素 邻两个直线型喷头的间距均为1.2 材 m,且喷射的水柱不能碰到抛物线 2 B 型水柱，要求在符合条件处都安装 图3 喷头，安装后关于OM成轴对称分 布 问题解决 任 在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函 务 确定水柱形状 数表达式 1 任 务 确定石柱高度 在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标， 2 任 请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据 务 拟定设计方案 你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线 3 型喷头的坐标。 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，连结AC,BD交于点E,弦CF⊥BD于点G,连 结AG,且满足∠1=∠2. D E G B F (1)求证：四边形AGCD为平行四边形. (2)设tanF=x,tan∠3=y, ①求y关于x的函数表达式. ②已知⊙0的直径为2V区，y=子点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时， 求CH的长. ③连结OG,若OG平分∠DGF,则x的值为▲.参考答案 1-5 BCBBD 6.20241-1 7.-1 8. 9.(1) 9W10 10 (2)2+V3+号π) 10.解：如图所示， D H 个 11.解：【任务1】以点O为原点建立如图1所示的坐标系， (4,6) B 图1 若选择第一象限的抛物线表达式进行求解： 根据题意，设y