精品解析：甘肃省庆阳市西峰区西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

黄官寨实验学校2023—2024学年度第一学期期中考试 九年级数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1. 下列四个图形中属于中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2. 一元二次方程x（x+5）=0的根是（ ） A. x1=0，x2=5 B. x1=0，x2=﹣5 C. x1=0，x2= D. x1=0，x2=﹣ 3. 已知方程的两个根是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 6 D. 4. 用配方法解方程，经过配方，得到( ) A. B. C. D. 5. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为 C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图中∠BOD的度数是（ ） A. 150° B. 125° C. 110° D. 55° 7. 如图，在半径为10的中，垂直弦于点，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到位置，使，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( ) A B. C. D. 二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上． 11. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____． 12. 若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________． 13. 把函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数______的图象. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 15. 关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：_______． 16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是____________． 17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出个小分支，根据题意列方程为________． 18. 如图，是圆的一条弦，是圆上一动点且分别是的中点，直线与圆交于点、．若圆的半径为2，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 20. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位． （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）在（1）的条件下，请分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标． 21. 某农场要建一个面积为长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边用木栏围成，木栏长，求养鸡场的长和宽各是多少？ 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若该方程的一个根为1，求的值及另一个根． 23. 已知的半径为13，弦平行于，，求和之间的距离． 24. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25. 如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B