精品解析：上海市罗星中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中学情诊断 九年级数学试卷 2023年11月 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，共24分） 1. 下列各组图形中，一定相似是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点为线段的黄金分割点，如果，那么的长度为（ ） A B. C. D. 4. 如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　） A. B. C. D. 5. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ） A △ABC与△ADE B. △ABD与△AEC C. △ABE与△ACD D. △AEC与△ADC 二、填空题（本大题共12小题，共48分） 7. 若，则的值为______． 8. 在中，点、分别在边、上，且，，，，那么________． 9. 如果两个相似三角形的周长的比等于，那么它们的面积的比等于________． 10. 在平面直角坐标系中，为原点，点在第一象限内，，射线与轴正半轴的夹角为，如果，那么点的坐标为____． 11. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________． 12. 一段公路路面的坡度为，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高了________米． 13. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F，如果，那么______（用含的式子表示）． 14. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AD＝BC＝12，如果矩形PQMN内接于△ABC中，点P、N分别在边AB、AC上，点Q、M在BC上，那么矩形PQMN的周长为____． 15. 在△ABC中，点G是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么AG的长为____． 16. 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是________________． 17. 新定义：如果一个三角形一条边上高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，连接，如果点是的重心，那么的值是______． 18. 如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证：． 21. 如图，在中，是边上的高，． 求：（1）线段的长； （2）的值． 22. 如图，在路边安装路灯，灯柱高10m，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为，．求： （1）路灯A离地面高度（即点A到地面的距离）； （2）灯杆的长度．（参考数据：，） 23. 如图，在中，，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点. （1）求证：； （2）若，求的值. 24. 在等腰直角三角形ABC中，，已知，，M为边BC的中点． （1）求点C的坐标； （2）设点M的坐标为（a，b），求的值； （3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由． 25. 在中，，，，点D是斜边上一点，过点A作，垂足为点E，交直线于点F． （1）当时，求线段的长； （2）当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式，及其定义域； （3）当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中学情诊断 九年级数学试卷 2023年11月 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，共24分） 1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，四条