河南省济源第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分 满分:150时间:120 2022-2023学年河南省济源第一中学高二上学期期末考试 数学试卷 分钟 分 ) 1、已知数列 满足 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、在 中,已知 , , ,则 ( ) A. B. 或 C. D. 或 3、已知 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , , ,则满足条件的 ( ) A.无解 B.有一个解 C.有两个解 D.不能确定 4、已知等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则 等于( ) A. B. C. D. 5、已知等差数列 且 ,则数列 的前 项之和为( ) A. B. C. D. 6、已知 , , , 成等差数列, , , , , 成等比数列,则 ( ). A. B. C. D. 或 7、已知数列 满足 ，则 等于( ) A. B. C. D. 8、已知 , , 分别为 三个内角 , , 的对边,且 ,则角 的大小为 ( ) A. B. C. D. 9、设 分别是 的角 所对的边， ，且满足 ， 则 的面积为( ) A. B. C. D. 10、在 中，三个内角满足 ，且最大边与最小边分别是方程 的两根，则 外接圆的面积是( ) A. B. C. D. 11、在 中， 分别为 的对边，且 ， ， 的面积为 ，那么 等 于( ) A. B. C. D. 12、数列 满足 ，则 等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、（2019 年山西省实验中学）已知等差数列 的公差为正数，且 ，则其前 项的和 __________． 14、已知等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 __________. 15、已知数列 满足 ， ，则 __________． 16、在 中，已知 ，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ② 一定是钝角三角形； ③ ； ④若 ，则 的面积是 ，其中正确结论序号是__________． 三、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小 题 70分) 17、在 中，内角 所对的边长分别为 ，已知 ． (1)若 的面积等于 ，求 的值； (2)若 ，求 的面积． 18、已知 是数列 的前 项和， ， ，且 ，其中 ， ． （1）求证数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 ． 19、在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , , 的面积为 , 已知 . (1)求角 ; (2)若 ,求 的取值范围. 20、已知数列 的前 项和 满足 ，等差数列 满足 ， ． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 的最小正整数 ． 21、在①向量 , ,且 ,② , ③ ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并加以解答. 已知 中,内角 所对的边分别为 ,___________. (1)求角 的大小; (2)若 , ,求 的面积. 22、已知等比数列 中， ， . （1）求公比 ； （2）若数列 为等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式； （3）求数列 的前 项和 . 第 1 题答案 B 第 1 答案解析 题解析 由数列 满足 得 为等差数列, 所以 ,即 ,同理 ,即 , 所以 . 第 2 题答案 B 第 2 题解析 在 中,因为 , , , 由正弦定理得 得: ,所以 , 又因为 ,所以 ,且 ,故 或 .故选:B 第 3 题答案 C 第 3 题解析 因为 , , 由正弦定理可得 , ,所以 , 因为 为三角形内角,所以 ,因此 或 , 若 ,则 符合题意;若 ,则 ,符合题意; 因此 有两个解;故选:C. 第 4 题答案 C 第 4 题解析 由等差数列 的前 项和性质,得: , , 也成等差数列, 即 ,又因 , ,则解得 , 因此 . 第 5 题答案 D 第 5 题解析 由等差数列的性质可得: , , 所以由 可得: , 解得: ,所以数列 的前 项之和为 ,故选