第七章三角函数单元测试——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

必修一第七章三角函数单元测试 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点是角终边上一点，则实数的值为 （ ） A．　　B．　　C．　　D． 2.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.已知角为的内角，若，则（ ） A． B． C． D． 5.把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把所得到的图像向左平移个单位得到的图像，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6.已知，角的终边与角的终边关于轴对称，则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是( ) A. B. C. D. 8.已知函数在上有且只有个最大值，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 10.下列命题中正确的是（ ） A．存在实数，使 B．若，是第一象限角，且，则 C．函数是偶函数 D．函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 11.已知函数，下列结论正确的是（ ） A．函数图像关于对称 B．函数在上单调递增 C．若，则 D．函数的最小值为 12.已知函数的部分图象如图所示,若点,且,则下列结论正确的是（ ） A. B.函数的解析式为 C.是该函数图象的一条对称轴 D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若角的终边经过点且，则的值为 . 14.已知，则 . 15.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面所在扇形的圆心角为 rad，此时扇面面积为 cm2． 16.已知，则 . 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴的正半轴，终边经过点，且． ⑴求实数的值； ⑵求 的值． 18.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为 ⑴求当为偶函数时的值； ⑵若的图像过点，求的单调递增区间. 19.（本小题满分12分） 函数的图象如图所示. ⑴求函数的解析式和单调增区间； ⑵将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值． 20.（本小题满分12分） 已知. ⑴求；⑵若，求. 21.（本小题满分12分） 已知是方程的两根. ⑴求实数的值； ⑵求的值； ⑶求的值． 22.（本小题满分12分） 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点，的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米，圆心角为（弧度）． ⑴若，，求花坛的面积； ⑵设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？ 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点是角终边上一点，则实数的值为 （ ） A．　　B．　　C．　　D． 答案：A 解析：因为，所以 .故选A. 2.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：因为，所以，即.故选B. 3.已知函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意得，，即，则 ，解得.故选B. 4.已知角为的内角，若，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：