专题08 活用三角函数的图象与性质（6大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题08 活用三角函数的图象与性质 【目录】 1 2 3 5 8 考点一：齐次化模型 8 考点二：辅助角与最值问题 8 考点三：整体代换与二次函数模型 9 考点四：绝对值与三角函数综合模型 10 考点五：w的取值与范围问题 11 考点六：三角函数的综合性质 14 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1、三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2、利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查. 3、三角恒等变换的求值、化简是高考命题的热点，常与三角函数的图象、性质结合在一起综合考查，如果单独命题，多用选择、填空题中呈现，难度较低；如果三角恒等变换作为工具，将其与三角函数及解三角形相结合求解最值、范围问题，多以解答题为主，中等难度． 考点要求 考题统计 考情分析 同角三角函数基本关系式 2023年甲卷第7题，5分 2023年乙卷第14题，5分 2021年I卷第6题，5分 【命题预测】 2024年高考将重点考查：①同角三角函数基本关系及诱导公式，同时要注意三角函数定义的复习，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题．②三角恒等变换，同时要注意公式的变形及应用，以及最值问题，题型仍为选择题或填空题，难度为基础题或中档题．③三角函数的图像与性质及三角函数变换，特别是这些知识点的组合考查是考查的热点，题型仍为选择题或填空题，难度可以为基础题或中档题，也可以是压轴题． 三角恒等变换 2023年II卷第7题，5分 2023年I卷第8题，5分 2022年II卷第6题，5分 2022年浙江卷第13题，6分 2021年甲卷第9题，5分 三角函数的图像与性质 2023年天津卷第5题，5分 2023年甲卷第10题，5分 2023年乙卷第6题，5分 2023年I卷第15题，5分 2023年II卷第16题，5分 1、三角函数图象的变换 （1）将的图象变换为的图象主要有如下两种方法： （2）平移变换 函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”，但是左右平移变换只是针对作的变换； （3）伸缩变换 ①沿轴伸缩时，横坐标伸长或缩短为原来的（倍）（纵坐标不变）； ②沿轴伸缩时，纵坐标伸长或缩短为原来的（倍）（横坐标不变）． （4）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移． 2、三角函数的单调性 （1）三角函数的单调区间 的单调递增区间是， 单调递减区间是； 的单调递增区间是， 单调递减区间是； 的单调递增区间是． （2）三角函数的单调性有时也要结合具体的函数图象如结合，， ，的图象进行判断会很快得到正确答案． 3、求三角函数最值的基本思路 （1）将问题化为的形式，结合三角函数的图象和性质求解. （2）将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的图象和性质求解. （3）利用导数判断单调性从而求解. 4、对称性及周期性常用结论 （1）对称与周期的关系 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期. （2）与三角函数的奇偶性相关的结论 若为偶函数，则有；若为奇函数，则有. 若为偶函数，则有；若为奇函数，则有. 若为奇函数，则有． 5、已知三角函数的单调区间求参数取值范刪的三种方法 （1）子集法：求出原函数相应的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式（组）求解． （2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解． （3）周期性：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过个周期列不等式（组）求解. 1．（2023•甲卷）“”是“”的　　 A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则　　 A． B． C． D． 3．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则　　 A． B． C． D． 4．（2022•新高考Ⅱ）若，则　　 A． B． C． D． 5．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 6．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则　　 A． B． C． D． 8．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　 A．向左