专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用 目 录 01 等差、等比数列的基本量问题 1 02 证明等差等比数列 2 03 等差等比数列的交汇问题 4 04 数列的通项公式 4 05 数列求和 7 06 数列性质的综合问题 13 07 实际应用中的数列问题 14 08 以数列为载体的情境题 16 09 数列的递推问题 17 01 等差、等比数列的基本量问题 1．（2023·重庆·高三统考阶段练习）已知数列满足，，记，则有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南·怒江傈僳族自治州民族中学校联考一模）已知等比数列的前项和为，，，则（   ） A．29 B．31 C．33 D．36 3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知等差数列，其前项和为，若，且满足，，成等比数列，则等于（    ） A．或 B． C． D．2 4．（2023·辽宁·高三校联考阶段练习）在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．42 C． D． 5．（2023·全国·模拟预测）已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则（    ） A．63 B．72 C．135 D．144 6．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知数列对任意满足，则（    ） A．3032 B．3035 C．3038 D．3041 02 证明等差等比数列 7．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知数列中，， (1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； 8．（2023·上海·高三上海市宜川中学校考期中）已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列、的通项公式． 9．（2023·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）设是数列的前项和，已知 (1)求，并证明：是等比数列； (2)求满足的所有正整数. 10．（2023·山东日照·高三校联考期末）已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且. (1)若，求的值； (2)若，，求证：数列是等差数列，并求其前项和. 03 等差等比数列的交汇问题 11．（2023·高二课时练习）已知数列的前n项和为，若，，，成等差数列，则 ． 12．（2023·广西·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为．且，是公差为的等差数列，则 ． 13．（2023•甲卷）记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求的最小值． 14．（2023•乙卷）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前项和．证明：． 15．（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为 . 04 数列的通项公式 16．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，．求数列的通项公式． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，设，求数列的通项公式. 18．（2023·全国·高三专题练习）已知：，时，，求的通项公式． 19．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式． 20．（2023·江西·高一统考期中）设数列的前n项和为Sn，满足，且成等差数列． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 21．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足递推关系：，且，，求数列的通项公式. 22．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：求. 23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{an}的前n项和为，，，求{an}的通项. 24．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式． 25．（2023·全国·高三专题练习）已知，，求的通项公式． 26．（2023·全国·高三专题练习）设，数列满足，，求数列的通项公式． 27．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的递推公式，且首项，求数列的通项公式． 28．（2023·广东江门·高三江门市第一中学校考阶段练习）数列中，，且，则等于 . 29．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，求 05 数列求和 30．（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知数列满足：（），数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求. 31．（2023·天津河东·高三校考阶段练习）已知数列为等差数列，是公比不为0的等比数列，，，，． (1)求，； (2)设，求数列{cn}的前n项的和； (3)设，求数列的前n项的和 32．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）已知数列为等比数列，首项，公比，且是关于的方程的根.其中为常数. (1)求