四川省盐亭中学2023-2024学年高三上学期第九次阶段检测数学（文科）试卷

四川省盐亭中学2023年秋高2021级高三第九次阶段检测数学(文科) 时间:120分钟 总分:150分 一、单项选择题.本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.设集合 为整数集,( ) A. B. C. D. 2.已知函数 , 则的值是( ) A. B. C. D.2 3.抛物线 的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列 满足, 则中一定为零的项是( ) A. B. C. D. 5.定义在 上的函数在上是增函数, 且对任意恒成立, 则( ) A. B. C. D. 6.已知函数 是定义域为的奇函数, 且当时,, 则当时, ( ) A. B. C. D. 7.执行下面的程序框图, 如果输入的 , 则输出的为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 8.已知向量 , 若, 则等于( ) A. B. C. D. 9.学校兴趣小组为了测量市民活动中心广场一圆柱状建筑物的高度, 在地面上选取相距 120 米的两点 , 若在处分别测得圆柱状建筑物的最大仰角为和, 则该圆柱状建筑物的高度约为( ) A.60 B. C.30 D. 10.设双曲线 的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点,,则的大小为( ) A. B. C. D.90 11.我们把由半椭圆 和半椭圆合成的曲线称作 “果圆” (其中. 如图,是相应半椭圆的焦点. 若是等腰直角三角形,则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为( ) A. B. C. D. 12.已知 , 且,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.是虚数单位, 若复数满足, 则_. 14.直线 与垂直, 则的值为_. 15.若曲线 与直线有两个交点, 实数的取值范围是_. 16.已知函数 的定义域为, 满足, 且当时,,则_. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)已知 是公差不为零的等差数列,, 且成等比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 的前项和. 18. (本题满分12分)已知 的图象与直线相切, 并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求函数 解析式 (2)将 的图象向左平移个单位, 得到函数的图象, 若函数在上有零点, 求实数的取值范围. 19. (本题满分12分) 已知 两点, 动点到点的距离是它到点的距离的倍. (1)设动点 的轨迹为曲线, 求的标准方程; (2)设直线 , 若直线与曲线交于两点, 当最小时,求直线的方程. 20. (本题满分12分)已知函数 . (1)求曲线 在点处的切线方程; (2)求 的单调区间和极值. 21. (本题满分12分)已知椭圆 的右焦点为, 短轴长为 2 . 直线过点且不平行于坐标轴,与有两个交点, 线段的中点为. (1)求椭圆 的方程; (2)证明: 直线 的斜率与的斜率的乘积为定值; (3)延长线段 与椭圆交于点, 若四边形为平行四边形, 求此时直线的斜率. 选做题:第22题,23题中 选做一题,多做或做错按照第一题计分 22. (本题满分10分) [选修 4-4: 坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中, 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为, 曲线(为参数). (1)求 的极坐标方程; (2) 已知点 , 曲线的极坐标方程为与的交点为, 与的交点为,求的面积. 23. (本题满分10分) [选修 4-5: 不等式选讲] 已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)记函数 的最小值为, 若均为正实数, 且, 求的最小值.