湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数则的值为（ ） A.7 B.3 C.9 D.8 4.命题“，”的否定是（ ） A.不存在， B.， C.， D.， 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆与直线相切于点，若点，同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按顺时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，，则曲边三角形的面积与扇形的面积的大小关系是（ ） A. B. C. D.先，再，最后 8.已知函数满足：对任意的，.若函数与函数的图象的交点为，则的值为（ ） A.0 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列图象表示的函数中有两个零点的有（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A.两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等 B. C.若，则为第一或第四象限角 D.扇形的圆心角为，周长为10，则扇形面积为6 11.若，，，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B. C.若正数，满足，则的最小值是8 D.若，则 12.已知定义在上的奇函数满足：①；②当时，.下列说法正确的有（ ） A. B. C.当时， D.方程有7个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.________. 14.若一个幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是________. ( 学校：_____________________ 班级：_____________________ 姓名：_____________________ 考号：_____________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高一数学 第 1 页 共 4 页 高一数学 第 2 页 共 4 页 高一数学 第 3 页 共 6 页 高一数学 第 4 页 共 6 页 高一数学 第 1 页 共 10 页 高一数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 15.用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下： 0.5 1 0.75 0.625 0.5625 1 0.462 0.155 则精度为0.1的条件下方程的一个近似根为________. 16.已知函数，关于的方程. （1）当时，题中方程有________.个不同的实数根； （2）当题中方程恰有3个不同的实数解时，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 化简或求值： （1）； （2）. 18.（12分） 已知集合，集合. （1）若，求； （2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围. 19.（12分） 已知角终边上一点的坐标为，其中. （1）若，求的值； （2）求的值. 20.（12分） 已知函数（且）. （1）若，且，求的定义域； （2）若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 21.（12分） 长沙市地铁8号线项目正在进行中，通车后将给市民带来便利.该线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量. （2）