精品解析：四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题

内江二中高2024届高三上第四次月考数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 如果是实数，那么“”是“”的（    　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列满足，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 15 8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（ ） A. 1 B. 14 C. 7 D. 28 9. 已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1012 10. 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 若函数有最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13. 计算______. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_______． 15. 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______. 16. 在中，过重心的直线交边于点，交边于点（、为不同两点），且，则的最小值为______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第12-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：60分 17. 已知函数． （1）求的最大值及相应的取值集合： （2）设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围． 18. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长． 19. 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课． （1）调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示： 第t天 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 3 4 7 6 8 已知y与t具有线性相关关系，求y关于t线性回归方程；（t的系数精确到0.01） （2）假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率． 参考公式：在线性回归方程中，， 参考数据：． 20. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）求证：函数在区间上为单调递增函数； （2）若函数在上的最大值在区间内，求整数的值. （二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题记分. 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． （1）求极坐标方程； （2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积． 23 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中高2024届高三上第四次月考数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的定义及集合间的关系求解即可. 【详解】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合，故图中阴影部分所表示的集合为