精品解析：江西省南昌市江西科技学院附属中学2023一2024学年上学期九年级数学期中考试卷

江科附中2023～2024学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 一、单选题（每题3分） 1. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是　　 A. B. C. D. 2. 如图，由图形改变为图形，这种图形改变属于（ ） A 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 相似 3. 有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知方程的解是，，则另一个方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（  ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的为（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分） 7. 已知，则的值等于______． 8. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷飞镖，击中黑色三角形区域的概率是___________． 9. 如图，，若，则_____________． 10. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是______. 11. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分（边扫过的图形）的周长为______． 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_______． 三、解答题（每题6分共30分） 13. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 14. 小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m，200m和400m；田赛项目中的跳远和铅球． （1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是　　； （2）小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 15. 如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹． （1）如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径； （2）如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心． 16. 如图，在中，，正方形的边长是6，且四个顶点都在的各边上，． （1）求证：； （2）求的值． 17. 在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数（单位：天）与每天完成的工程量（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分． （1）请根据题意，求关于函数解析式； （2）若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？ 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D． （1）求a的值及正比例函数的表达式； （2）若，求的面积． 19. 如图，已知等腰中，，分别为边上的点， （1）求证：； （2）若，，，，求的长． 20. 如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点垂足． （1）求证：直线是切线； （2）当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 【综合与实践】 老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动．如图1，和都是等腰直角三角形，，点D，E分别在边，上，连接，点M，P，N分别为，，的中点．试判断线段与的数量关系和位置关系． 甲小组发现：，．并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程（片段前后证明过程已省略）： 【片段1】∵点P，M分别是，的中点， ，．（理由1） 【片段2】，（理由2）． 反思交流 （1）①填空：理由1：______________________； 理由2：______________________； ②图1中，与位置关系是                           ． （2）乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置．请判断的形状并证明： （3）两小组的同学继续探究：把绕点C在平面内自由旋转，当，时，直接写出线段长度的最大值． 22. 如