精品解析：四川省自贡市2024届高三一模数学（理）试题

秘密★启用前 自贡市普高2024届第一次诊断性考试 数学试题（理工类） 本试卷共6页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“关于的方程有两个不等实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 2023年成都大运会招募志愿者，现从某高校6名志愿者中依次选出3名担任语言服务，2名担任人员引导，1名担任应急救助.每名志愿者只能担任一项，则甲乙不参与同一项志愿服务的选法有（ ）种. A. 28 B. 36 C. 40 D. 44 6. 体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一.某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间（单位：小时）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是（ ） A. 小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时 B. 小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8 C. 以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3 D. 若这组数据同时增加，则增加后的个数据的极差､标准差与原数据的极差､标准差相比均无变化 7. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 中，，将绕旋转至处，使平面平面，则多面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为，则该数列的第项（ ） A. B. C. D. 10. 在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（ ）. A 4 B. 5 C. 6 D. 6或 11. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（ ） A. 16 B. 32 C. 36 D. 48 12. 若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的常数项为___________.（用数字作答） 14. 已知点，点满足，则的最大值为______ 15. 若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________. 16. 函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有1个极值点，则的最大整数值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 17. 已知数列的前顶和为.且. （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，，求数列的前项和. 18. 2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. （1）若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望； （2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据