精品解析：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题

创新高级中学2023年下学期创高杯考试高二 数学试题 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A -2-4i B. -2+4i C. 6-2i D. 6+2i 3. 在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若的中点到y轴的距离为3，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 在钝角中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为1，点在三棱锥的表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上，点在圆上，则下列说法不正确的是（ ） A. 点到直线的最大距离为 B. 若直线被圆所截得的弦长最大，则 C. 若直线为圆的切线，则的取值范围为 D. 若点也在圆上，则到直线的距离的最大值为 二、 多选题：本题共4小题 ，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数f(x)的最小正周期为 C. 函数f(x)的对称轴方程为 D. 函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 最大值为 D. 11 已知直线，，则（ ） A. 直线m恒过点 B. 若，则 C 若m⊥n，则 D. 当时，直线n不经过第三象限 12. 在平面四边形ABCD中，点D为动点， 的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为递增数列 D. 三、 填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是___________． 14. 已知，，当事件，相互独立时， ________. 15. 已知过原点的直线L与双曲线(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F是C的右焦点，且．若满足的点P也在双曲线C上，则C的离心率为______. 16. 已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是______. 四、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 18. 数列是等差数列，为其前项和，且，，数列前项和为，且满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且. （1）求的最小值； （2）若的面积为，求. 20. 已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． （1）判定并证明函数在R上单调性； （2）讨论函数的奇偶性； （3）若，求x的取值范围． 21. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，侧面的面积为． （1）证明：平面平面； （2）点在棱上，当三棱锥的体积为时，求直线与平面所成的角的正弦值． 22. 已知椭圆E：的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）设是直线AM与直线BN的交点． （i）证明m为定值； （ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 创新高级中学2023年下学期创高杯考试高二 数学试题 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出集合后，运用交集性质运算即可得. 【详解】由，解得，即， 又，则. 故选：D. 2. 若，则（ ） A. -2-4i B. -2+4i C. 6-2i D. 6+2i 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合复数的运算法则，