9.4 平行线的判定 第2课时课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

第九章 平行线 第2课时 9.4 平行线的判定 1 1.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行的判定方法. 2.会用平行线的性质和判定解决相关问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 例1.如图，点P，Q为直线AB上的两点，分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD. 直线PC与直线QD平行吗？为什么？ 解：PC∥QD, 所以∠BPC = ∠BQD， 所以∠BPC = 90°，∠BQD = 90°， 理由：因为CP⊥AB，DQ⊥AB， 所以PC∥QD. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 P Q C D A B 垂直于同一条直线的两条直线平行. 1.学习了平行线的相关知识后，轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是________(填序号). ①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行； ③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行． 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 ②③④ 2.如图,下列条件中,可得到AD∥BC的是___________. ①AC⊥AD,AC⊥BC;②∠1=∠2,∠3=∠D;③∠4=∠5; ④∠BAD+∠ABC=180°;⑤AD∥EF,BC∥EF. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 ①②④⑤ 例2.如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD=∠ACB，试说明∠1+∠2=180°． 解：因为EF⊥AB，HD⊥AB, 所以∠BFE=∠BDH=90°， 因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC， 所以EF∥HD， 所以∠1=∠DHB， 所以∠2+∠DHB=180°， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 所以∠1+∠2=180°. 平行 角 性质 判定 3.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上的点，DE⊥AC于点E，则下列结论中，不正确的是（　　） A．DE∥BC B．CD⊥AB C．∠ADE=∠B D．∠BCD=∠CDE B 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 4.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数. 解：因为EF∥AD,所以∠2=∠3， 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3， 所以DG∥AB， 所以∠BAC+∠AGD=180°， 所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 D A G C B E F 1 3 2 例3.如图，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请你写出说明过程. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 解：过点E作EF∥CD, 所以∠C=∠CEF， 所以∠B=∠BEF， 因为AB∥CD，EF∥CD, 所以∠B+∠C=∠BEF+∠CEF， 所以EF∥AB， 即∠B+∠C=∠BEC. F 变式1：如果点E运动到如图所示的位置，其他条件不变，则∠B、∠C、∠BEC的度数关系是什么？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 F 解：过点E作EF∥CD, 所以∠C+∠CEF=180°， 所以∠B+∠BEF==180°， 因为AB∥CD，EF∥CD, 所以∠B+∠C+∠BEF+∠CEF=360°， 所以EF∥AB， 即∠B+∠C+∠BEC=360°. 变式2：如图，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（只写出结论，不用写计算过程） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 20° 5.如图，已知AB∥CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（　　） A．80° B．120° C．100° D．140° C 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 6.完善解答过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=∠2，∠G=∠H， 试说明∠BEF+∠EFD=180°. 解：因为∠G=∠H， 所以GE∥ （ ）， 所以 =∠4（ ）， 又因为∠1=∠2，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠AEF= ， 所以 ∥CD（ ）， 所以∠BEF+∠EFD=180°. FH 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 内错角相等，两直线平行 ∠3 两直线平行，内错角相等 ∠DFE AB 内错角相等，两直线平行 1.垂直于同一条直线的两条直线平行. 2.