精品解析：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023~2024学年度第一学期期末调研试题（卷） 九年级数学 一、选择题 1. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 乘坐公共汽车恰好有座位 B. 小明期末考试会考满分 C. 西安明天会下雪 D. 三角形的内角和是 3. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 桌子上放着写有1、2、3、5、6、7的六张背面完全相同的卡片，将所有卡片背面朝上并混合均匀，从中随机抽取1张，则抽到卡片上的数字是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程的两根为和，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 9 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）．连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，、是的弦，，是上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A. 3或 B. C. 或1 D. 3 二、填空题 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 10. 如图，有一个直径为的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边长是________． 11. 在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有_______个． 12. 如图，内接于是的直径，的平分线交于点，连接，若，则的度数是________． 13. 如图，矩形的四个顶点在等边的边上，已知的边长为4，则矩形的面积的最大值为________． 三、解答题 14. 解方程：． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数． 16. 为了解某市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据： 抽查车辆数/辆 能礼让的驾驶员人数/人 能礼让的频率 （1）由此数据可估计经过该斑马线机动车驾驶员“礼让行人”的概率为________；（结果精确到0.01） （2）若该志愿者小组某一周抽查的车辆数为1200辆，请问能礼让的驾驶员人数大约有多少人？ 17. 如图，在中，利用尺规作图法求作，使与的交点到圆心的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知关于x的一元二次方程，若方程有实数根，求实数m的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于原点对称的，点的对应点分别为； （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到（点的对应点分别为），请画出． 20. 如图，的半径为6，分别切于点．若，求劣弧的长．（结果保留） 21. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点． （1）求k的取值范围． （2）当时，求抛物线与x轴交点A和B的坐标． 22. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 23. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？ 24. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 25. 如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，且，求线段长． 26. 如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点为