精品解析：江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高一上学期12月学业水平调研数学试题

2023～2024年度第一学期高一年级十二月份学业水平调研 数学试题（1-12班） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 3. “为第一或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若，（ ） A. 9 B. 8 C. 16 D. 15 5. 角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）． A B. C. D. 7. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.） 9. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. ， B. 的值域为 C. 若，且，则 D. 若，则 12. 已知函数函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 存在实数，使得 C. 若恒成立，则实数的取值范围为 D. 若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 三、填空題（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卷划线位置上.） 13. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______． 14. 已知函数为偶函数，则________ 15. 写出一个同时满足下列条件的非常数函数__________． ①在单调递减 ②值域 ③ 16. 校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂直)(如图)，现在一支架斜杆长为，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为___________；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为，面积为，则此时斜杆长度应设计为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知 （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点.过点作圆的切线，分别交轴、轴于点与. （1）若，求坐标 （2）若的面积为2，求的值； （3）求的最小值. 19. 设集合，. （1）若为空集，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若不等式在上有解，求的取值范围. 21. 设（为实常数），与的图像关于原点对称. （1）当，若关于的方程有两个不等实根，求的范围； （2）当，求方程的实数根的个数，并加以证明. 22. 已知． （1）求函数在的最小值． （2）对于任意，都有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024年度第一学期高一年级十二月份学业水平调研 数学试题（1-12班） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合和集合，根据并集的定义求解即可. 【详解】，， ，， . 故选：C. 2. 函数的零点一定位于下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点的存在性定理进行分析判断即可. 【详解】在上为单调递增函数， 又，故， 所以的零点一定在内. 故选：B. 3. “为第一或第四象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必