精品解析：湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年九年级（上）第二次学情监测 数学 一、选择题 1. 经过点（2，4）的双曲线的表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，点、、分别是的边、、上的点，若，，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　） A. B. C. D. 5. 为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为(　　) A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条 6. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 8. 如图，中，，在上，且，连接，作分别交于，于，为的中点，连接交于．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在△ABC中，，，则△ABC的面积是（ ） A. B. 12 C. 14 D. 21 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知反比例函数的图象在二、四象限，那么直线不经过第_____象限． 12. 若，则__________． 13. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 14. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为_____． 15. 如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作垂直轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，则的面积为________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，是的边上的点，且，求的长． 19. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值． 21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 　频数（人数） 　频率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中a=　 　，b=　 　； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？ 22. 阅读探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 （1）当已知矩形的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是和，由题意得方程组，消去，化简，，________，________，所以存在满足要求的矩形； （2）如果已知矩形的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形； （3）如果矩形的相邻两边的长分别为和，请你研究满足什么条件时，矩形存在． 23. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米．在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度．（参考数据：，，） （1）求斜坡CD的高； （2）求古树高AB（结果保留1位小数） 24. 如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象