精品解析：陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三） 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在题后相应的位置． 第一部分 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，直线，直线交、、于点、、，直线交、、于点、、，已知，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 7 3. 在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B 任意写一个整数，它能被2整除 C. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上 D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 6. 如图，在矩形ABCD中，，，E为上一点，平分 ，则的长为（　　） A. 12 B. 5 C. 1 D. 3 7. 如图，把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若原长方形的宽为4，则小长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ） A. 10﹣ B. ﹣3 C. 2﹣6 D. 3 第二部分 非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 为全面落实“双减”工作，某校成立了义务宣讲团，为学生家长做“双减”政策解读，现招募两个宣讲教师，有四个老师A、B、C、D备选，则恰好选中和的概率是____________． 10. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的纵坐标为，点F的纵坐标为，点E的坐标为，则点B的坐标是______． 12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，将边长为5的正方形绕点B逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为____________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 16. 关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． 17. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 18. 学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组． （1）甲选择“趣挖番薯”小组概率是__________； （2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率． 19. 如图，正方形的边长为4，点E为的中点，连接，过点E作与交于点G，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）求的面积． 20. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 21. 代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论取何值，总是非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：； （2）将多项式变形为的形式，并求