江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期12月大联考数学试题

2024届高三年级大联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 3. 若空间中四点满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 设函数在区间上单调递减，则取值集合为（ ） A. B. C. D. 5. 记数列的前项和为，则“为等差数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等．它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为到地球的距离（单位：光年）．现在地球某处测得1号星的绝对星等为，目视星等为；2号星绝对星等为，目视星等为．则1号星与2号星到地球的距离之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则，可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知圆与轴正半轴的交点为，从直线上任一动点向圆作切线，切点分别为，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分． 9. 一项比赛共有9位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（ ） A. 同一个选手的“初始评分的中位数等于”有效评分的中位数 B. 同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数 C. 同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数 D. 同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差 10. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. 若使成立，则 B. 若的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于轴对称，则 C. 若在上恰有6个极值点，则的取值范围为 D. 存在，使得在上单调递减 11. 在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 曲线与轴恰有3个公共点 C. 的周长最小值为4 D. 的面积最大值为1 12. 在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 棱上存在点，平面 C. 设平面与平面交线为，则与的距离为2 D. 四棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知随机变量，且，则________． 14. 已知数列满足，，则________． 15. 设椭圆双曲线共焦点，，离心率分别为，，其中．设曲线，在第一、三象限的交点分别为点，，若四边形为矩形，则________． 16. 已知三次函数，其导函数为，存在，满足．记的极大值为，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设正项数列的前和为，． （1）证明：数列等差数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：在上单调递增． 19. 在中，内角，，所对边分别为，，，． （1）求的值； （2）若，，点在内部，且，，求的面积． 20. 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为，为的中点，在线段上，平面． （1）记五棱锥的体积为，四面体的体积为，求； （2）求与平面所成角正弦值． 21. 某单位有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用A密码． （1）求第3周使用A密码的概率； （2）求第周使用A密码的概率； （3）记前周中使用B密码的次数为，求． 22. 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别与相切于点，，点在曲线上，且在，之间，曲线在处的切线分别与，相交于，． （1）求面积的最大值； （2）证明：的外接圆经过异于点的定点． 2024届高三年级大联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题