陕西西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年第一学期月考2（高二数学） 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知函数(x)的导函数为f(幻，且满足f八x)=2xfD+nx,则/'D=,(） A.-1 B.-e C.1 D. 言-了=1(a>0)的右焦点和抛物线广=8x的焦点重合，则a的值为() 2.已知双曲线苦-上 A.1 B.2 C.3 D.4 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5=4,则，=（) A:28 B.30 C.32 D.36 4.若函数f()=c+cosx在(0，∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.(-1,1D B.[l,to∞ C.(-1,+∞) D.(-1,0) 5.数列{a,}满足a+(-)an=2n，则数列，{a,的前60项和等于() A.1830 81820 C.181J D.1800 6.过抛物线C:y2=2P>0)的焦点F的直线1与抛物线C交于点A,B,若示=2F丽，若 直线1的斜率为k,则k=() A.2W2 B.-2N2 C.22或-22D.√5或-5 7.设a104,6=血04，c=o-1,则下列关系正确的是（） 4 A.axb.. B.b>axa C.c>a-b D.c>b>a 8.已知椭圆和双曲线有相同的焦点、E,它们的离心率分别为、2，点P为它们的 一个交点，且2万P%-否，则+G的范图是（) 4g。 C.(2,+oo) D.(3,to) 数学并4页（第十页） 二、多选题：（本大题共4小题，每个小题5分，：共20分.，全部选对得5分，部分选对得 2分，有选错的得0分.) 9.函数∫()的定义域为放，它的导函数y=丫()的部分图像如图所示，则下列结论正确 的是() A.f（-2)>f(-) B.x=1是f()的极僧点 C.函数f()在(-1，)上有极大值 D.x=-3是f()的极大值点 10.在公比4为整数的等比数列{an},S,是数列{a}的前n项和，若马4=32.马2+a=12, 则下列说法正确的是（) A.9=2 B.数列{S}是李数列 C.S,=510 D.数列{g口，}是公差为2的等差数列 11. 已知尽，是双自线5号卡=1≥0b>0)的左，右焦点，过作恒斜角为二的 直线分别交y轴、双曲线右支于点M,P,且P=M,下列判断正确的是() 在8等 B.双曲线E的腐心案签于25 C.双曲线渐近线的方程为y=±√2x △P的内切圆半径是1 12.已知函数f(x)=x2-am+血x(a∈R)有两个不同的极值点，则下列说法正确的是() A.若a=3,则曲线y=f(x)的切线斜率不小于22-3 B.函数f(x)的单调递减区间为 a-Va-8 a+va2-8 4-4 c.实数a的取值范围为(-0,2WDlU(2W5,+∞ D.若函数f()的所有极值之和小于血三-8，则实数a的取值范围为(2万，o 数学共页第2页】 三、填空题：（本大题共4小愿，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上） 13. 已知R为椭圆兰+兰=1的左焦点，P为椭圆上一点则P时的取值范围为。 43 14.设曲线y=x(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则 为为2为…为咖= 15.在《庄子·天下》中提到“一尺之锤，日取其半， H D 万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现 了古人的智慧.如图，正方形ABCD的边长为4，取正 方形ABCD各边的中点E,FP,G,H,作第二今正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L, G 作第三个正方形K江，依此法一直继续下去，记第 一个正方形ABCD的面积为S,第二个正方形EFGH 的面积为S,,,第n个正方形的面积为S.则前多 M 个正方形的面积之和为】 16.曲线f()=a(a>0)与g()=血x有两条公切线，则实数a的取值范围为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过或演算 步骤.) 17.(10分)已知在停差数列和n}中，4兰5,40=36. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6，= ,+可，求数列，}的前n项和8. 2 18.(12分)已知函数f()=x2+x+4在x=2时取得极值 (1)求函数(x)的解析式： (2)求函数f(x)在[4，上的最大值和最小值， 数学共4贡（第3页） 19.(12分)已知抛物线E:x=2y(P>0)的焦点为F,点P在抛物线E上，点P的纵 坐标为8，且P国=9 （1)求抛物线E的方程： (2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线1与抛物线E相切于点N, 证明：FM⊥FN, 20.（12分)在①S和=2S.+2,②a1-a,=2",③Sn=a1-2这三个条件中任选-个， 补充在