专题三 数轴上的动点问题（3）2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上期末培优专题复习 专题三 数轴上的动点问题 1.数轴上动点问题解题策略：数轴上两点的距离即为数轴上表示这两点的数的差的绝对值，也就是用右边的数减去左边的数的差。 2.数轴上如何表示运动中的数：点在数轴上运动时由于数轴向右的方向为正方向，所有向右的速度看作正速度，向左的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上运动的路程就得到了运动后表示的数。即一个数表示a，向左运动b个单位就是a-b,向右运动b个单位就是a+b.简单说成左减右加。 3.数轴上对于两个动点的距离：数轴上两个动点P、Q的距离避免分类带来的复杂性，可以用两数P、Q差的绝对值表示PQ两点的距离。 4.数轴上两点的中点： 若数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则AB的中点为. 类型一、数轴上两点的距离的应用 【例1-1】同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：    (1)数轴上表示5与的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为______； (3)的最小值是______． 【例1-2】已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)在数轴上画出点，分别表示有理数和；这两个数之间所有的负整数是______； (3)将，，，这四个数用“”连接的结果是：______． 针对练习1 1．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以B为原点，则 ； （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为3，则 ． 2．阅读材料：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点间距离为= ；数轴上表示数3和的两点距离为= ；则 （1）等式的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离； （2）等式，这里x的值是 ； （3）等式，这里x的值是 ； （4）式子，这个式子的最小值是 ． 3．如图： (1)在数轴上标出数、、、所对应的点、、、； (2)、两点间距离=______；、两点间距离=______；、两点间距离______； (3)设数轴上两点、，点对应的数为、点对应的数为，（点在点的左侧），那么、两点之间的距离______； (4)若动点、分别从点、同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，则秒后、两点之间的距离是______． (5)有理数，在数轴上对应的位置如图所示，试简化：． 类型二、两点距离用绝对值处理策略 【例2-1】如图A在数轴上所对应的数为．    A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之，间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示3和的两点之间的距离是　　 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　 (3)B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数； (4)在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离． 【例2-2】知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段的长，且，AB的中点C对应的数为：．问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是，点B对应的数是10． (1)求线段的长为 ___________；线段的中点对应的数是 ___________． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是 ___________；若该距离是8，则x=___________． (3)若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？ 针对练习2 1．在数轴上，若点、点表示的数分别是、，则、两点间的距离可以表示为，例如，在数轴上，表示数和数的两点间的距离是，表示数和数的两点间的距离是，利用上述结论，解决问题： (1)若，则=_____； (2)若有一个半径为的圆上有一点，与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴无滑动的滚动周，点到达点的位置，则点表示的数为______用含有的代数式表示； (3)，为数轴上的两个动点，点表示的数为，点表示的数为，且，点C表示的数为，若点、、、三点中的某一点到另外两点的距离相等，求、的值． 2．阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．