江苏省无锡市仓下中学、二泉中学2023-2024学年九年级上学期12月阶段练习数学试卷

初三年级数学学科阶段性练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 4. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 5. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　） A. 12 B. 24 C. 12π D. 24π 6. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，记，，则（　　） A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 8. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 若半径为5，，则点与的位置关系是：点在__________．（填“内、上、外”） 12. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 13. 如图，中，点D、E分别在线段、上，，若，，，则的长是 _____． 14. 请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 15. 如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________． 17. 如图，已知正方形的边长为4，E是边上的一个动点，，交于，连接，则的最小值是__________． 18. 如图所示，已知在平面直角坐标系中，点，点是横轴正半轴上的一个动点，经过原点，且与相切于点．当轴时，点的坐标为__________；当射线与直线相交时，点的横坐标的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 22. 如图，中，，点在边上，且交于点． （1）求证：； （2）若，，是中点，求长． 23. 如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上. （1）求BP距离； （2）已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险. 24. 如图，直线交于A、B两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，在的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出边上的点E，使得； （2）在图2中作出边上的点F（不与点B重合），使得； （3）在图3中作出边上的点G，使得． 26. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形A