江西省九江市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

江西省2024届九年级阶段评估（二）数学 上册全部 满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由两个长方体组成几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，∽，，若的周长为3，则的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 5. 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，若，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 4 6. 如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的的值：________． 8. 若一元二次方程两根分别为，，则的值为________． 9. 已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是________． 10. 为保护野生动物灰鹤数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了60只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地有灰鹤________只． 11. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2所示，与交于点，，若点到的距离为10cm，点到的距离为15cm，蜡烛火焰的高度是3.6cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是________cm． 12. 已知是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，若，则的长为_______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）已知是关于的反比例函数，求的值． （2）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，求证：． 14. 已知y是的反比例函数，且当时，． （1）求该函数的表达式； （2）当时，求自变量的值． 15. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______． （2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，边上找一点，使得． 17. 如图，这是某几何体的三视图． （1）该几何体的名称为________； （2）若该几何体的主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某商场中秋、国庆双节期间进行促销活动，前七天的总营业额为400万元，第八天的营业额是前七天总营业额的8%． （1）求该商场中秋、国庆双节八天的总营业额． （2）该商场7月份的营业额为300万元，8、9月份营业额的月增长率相同，中秋、国庆双节八天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商场8、9月份营业额的月增长率． 19. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，为轴正半轴上的一点． （1）________，________； （2）若的面积为15，求此时点的坐标； （3）若，则的取值范围为________． 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形正方形； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 300 600 1000 1500 受力面积 1 0.5 0.2 （1）根据表中数据，求桌