2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似

2024年中考数学一轮复习综合练习题：相似 一、选择题 1．下列两个图形一定是相似图形的是（　　） A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　） A． B． C． D． 3．如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6） 4．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（　　） A． B．6 C．4 D． 6．如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　 　 10．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，.若DE＝2，则BC的长是　 　. 11．如图，将等边折叠，折痕为，使点落在边上得到点.若，则　 　. 12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 　 　. 三、解答题 14．如图，在中，点是上的点，过点作交于点，，过作交于点. （1）若，求线段的长； （2）若的面积为16，求的面积. 15． 如图，在正方形中，点为对角线，交点，平分交于点，交于点. （1）求证：∽； （2）若，求的长. 16．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，垂足为点B，交于点E. （1）求证：； （2）若，求的长. 17． 如图，菱形中，，，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接、. （1）求证：； （2）如图2，连接，，当与相似时，求的长； （3）当点关于直线的对称点落在菱形的边上时，求的长. 18．已知矩形，将其绕着点A逆时针旋转得到矩形． （1）如图1，若点E在上，连接． ①求证：平分； ②连接交于点O，若，，求的长． （2）如图2，若点A，E，C在同一条直线上，与交于点M，，，求的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．12 10．6 11． 12．（1，﹣1） 13． 14．（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴AE=2BE 又∵， ∴， ∴， ∴线段的长为10； （2）解：∵， ∴， ，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的面积为4. 15．（1）证明：四边形是正方形， ，， ， 平分， ， ∽； （2）解：四边形是正方形， ，， 是等腰直角三角形， ， ∽； ， ， ， . 16．（1）证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵ ∴. （2）解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 17．（1）证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ； （2）解：如图， 当点在的左侧时，此时≌， ， 如图2， 当点在的右侧时，∽， ， ， 设，则，， ， ，舍去， 综上所述：或； （3）解：如图3， 当直线过点时，点的关于的对称点是本身，是等腰直角三角形， ， 或， 当点在点处时，点关于的对称点是，此时， 如图4， 当点关于所在的直线的对称点在上时，连接交与，直线交于，连接， ， ∽， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 综上所述：或3或4或5或7. 18．（1）解：①证明：根据题意可得， ， ， ， ， 平分． ②解：如图，过点B作于点H，连接． 四边形是矩形， ，， 由①得平分， ， 由旋转的性质可得且， ，， 四边形是平行四边形， ，， 在中，，，， ，， 在中，，，， ，． （2）解：根据旋转的性质可得， ，，四边