精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题

科左中旗民族职专·实验高中 普高高三第三次月考（数学）试卷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知，若 ，则 的最小值是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 已知函数图象的一条对称轴为直线，的一个周期为4，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 12. 执行下边的程序框图，输出的n=（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 函数定义域是_________． 15. 若函数一个零点为，则__________． 16. 已知命题：，，则为______. 三、解答题 17. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式解集为，求的值. 18. 已知数列满足，数列满足. （1）求数列及的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的周长． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 21. 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点． （1）求证：； （2）若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 科左中旗民族职专·实验高中 普高高三第三次月考（数学）试卷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 3. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念理解，是一道容易题. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 6. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知表示出，再由换底公式可求. 【详解】，， . 故