精品解析：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题

邵东创新高级中学2023年下学期创高杯考试高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则以下错误的是（ ） A B. C D. 5. 已知a>0，则当取得最小值时，a的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 12 C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A 若集合，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 已知，则 11. ，，为正实数，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在定义域内的某区间上单调递增，且在上也单调递增，则称在上是“强增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则存在使“强增函数” B. 若函数，则为定义在上的“强增函数” C. 若函数，则存在区间，使在上不是“强增函数” D. 若函数在区间上是“强增函数”，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为_______. 14. 若函数的定义域与值域相同，则实数的值为______． 15. 函数的单调递减区间是________. 16. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设． （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20 已知函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； 21. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且. （1）求，的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知二次函数满足且，． （1）求的解析式． （2）设函数，． (ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围； (ⅱ)讨论在上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东创新高级中学2023年下学期创高杯考试高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 如图中的阴影部分可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图写出对应的集合即可. 【详解】根据图中阴影可知，阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在两个集合中的元素组成的， 故表示的集合为. 故选：A 3. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值. 【详解】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，. 故选：B. 4. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式