精品解析：山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 时，y随x的增大而减小 C. 函数的最大值是 D. 函数图象与x轴有两个交点 4. 已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 与的取值有关 5. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象关于原点对称 C. 图象经过点（1，） D. 若点，都在该函数图象上，且，则 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（　　） A. B. 6 C. D. 3 9. 如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的部分图象，则当时，大棚内的温度约为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，若，则______． 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 13. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______． 14. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米． 15. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程总有两个不相等实数根； （2）若两实数根、满足，求a的值． 17. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数解析式和一次函数解析式； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接 ，，求的面积． 18. 如图，矩形中，M为上一点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 20. 阅读与思考： 数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题． “兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案