精品解析：江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第十一～十四章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选基中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 在直角三角形中，若一个锐角是，则该直角三角形的另一个锐角是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，添加一个条件，不能判断的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形正确且是因式分解的是( ) A. B. C D. 5. 如图，在中，是边垂直平分线，若，，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 6. 在如图所示的正方形网格中，的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫做格点三角形，则图中能画出与全等的格点三角形的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：________． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3cm，则AB=______cm. 9. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值为_______． 10. 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边三角形，连接，则的度数是________． 11 若，，则__________________． 12. 如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）分解因式：． 14. 如图，在中，，是角平分线，，垂足为，若，，求 面积． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果． 17. 如图，与都是等边三角形，为的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． （1）请在图1中作的中线． （2）请在图2中作的中线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）． （2）． 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴对称，则A，C的对称点，的坐标分别为________，________． （2）求的面积． （3）在y轴上求作一点P，使的和最小．（保留作图痕迹） 20. 正在修建的某临江公园内有一块边长为(其中)米的正方形空地，公园主管部门规划在空地处修建一个长为米、宽为米的长方形舞台，并对舞台周围(图中阴影部分)进行绿化． （1）用含a，b的式子表示绿化面积． （2）当，时，求绿化面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿虚线将图1裁剪成四个大小相同的长方形，然后按图2的方式无缝隙地拼成一个正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积 方法1：________． 方法2：________． （2）①，，之间的数量关系是________； ②当，时，求的值． （3）如图3，将大小不一长方形和正方形无缝隙地拼成一个边长为的正方形，根据面积的等量关系，可列式子：________． 22. 课本再现 （1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 如图1，是的外角，则________，所以________．(填“>”、“<”或“=”) （2）实验与探究： 三角形中边与角之间的不等关系 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边(或角)所对的角(或边)之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？ 智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在中，，求证：．”并作出了辅助线：作的平分线，在上截取，连接．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程． （3）创新小组总结了智慧小组的实验探究结论：在一个三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．并且他们还提出了一个新问题：如